DOI BIEN DE CHUNG MINH BAT DANG THUC

Các quy ước viết tắt
1-ĐPCM : điều phải chứng minh
2-BĐT : Bất đẳng thức
3-CMR : Chứng minh rằng
4-GTNN : Giá trị nhỏ nhất
5-GTLN : Giá trị lớn nhất
6-THCS : Trung học cơ sở












ĐặT Vấn đề
I)lý do chọn đề tài
Khi giảng dạy các đội tuyển học sinh giỏi ,học sinh thường gặp dạng toán (Chứng minh bất đẳng thức có điều kiện “.Tôi thấy học sinh thường e ngại hoặc làm bài không tốt dạng toán này.Lý do là học sinh không chứng minh được các bài toán đó vì không tìm được cách chứng minh .Để đáp ứng một phần đòi hỏi thực tế đặt ra tôi đã nghiên cứu và mạnh dạn trình bày “ Sáng kiến về biến đổi để chứng minh bất đẳng thức có điều kiện . Đây là một trong các cách giải cho bài toán bất đẳng thức có điều kiện và qua thử nghiệm tôi thấy phương pháp này có hiệu quả nhất định trong quá trình giảng dạy học sinh .
II) Điều tra thực trang trước khi nghiên cứu :
Để đánh giá được khả năng giải toán về chứng minh bất đắng thức , tôi đã tiến hành kiểm tra 20 em học sinh giỏi lớp 8 ở trường ra đề cho học sinh làm bài trong 30 phút như sau:

Bài1: (6đ) a) Ch o a + b = 2 Chứng minh rằng a2 + b2 ( 2
b) Cho a > 2 , b > 2 .Chứng minh rằng ab - 2a - 2b + 4 > 0
Bài 2 : ( 4 đ ) Cho a + b > 1
CMR : a4 + b4 >

Kết quả cụ thể :
Điểm dưới 5
5 ( 6
7
8(10
5(10

SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%

10
50
7
35
2
10
1
5
10
50

 Qua kiểm tra tôi thấy đa số học sinh không làm được bài 2. Qua kết quả có thể thấy học sinh không có biện pháp giải dạng toán kiểu chứngminh BĐT có điều kiện
Từ thực tế trên , tôi đã mạnh dạn nghiên cứu phương pháp dạy học sinh chứng minh BĐT có điều kiện , nhằm giúp học sinh có phương pháp tư duy trong việc tìm lời giải của bài toán chứng minh BĐT

III) Cơ sở phương pháp
Phương pháp chính của đề tài này là cách đặt ẩn phụ một cách hợp lý trên cơ sở các điều kiện đề bài cho đồng thời vận dụng đúng các đẳng thức được học trong sách giáo khoa , các bất đẳng thức đơn giản . Học sinh có thể đưa ra lời giải chứng minh ngắn gọn đơn giản cho các bài toán chứng minh bất đẳng thức , hay tìm cực trị của biểu thức đại số
IV) Phạm vi áp dụng của đề tài .
Bản kinh nghiệm sáng kiến này được áp dụng trong việc giảng dạy các chuyên đề trong trường học hoặc sử dụng để bồi dưỡng nâng cao vốn kiến thức cho các đội tuyển học sinh giỏi môn toán lớp 8 , lớp9 và các lớp bậc trung học phổ thông .
Dạng toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức và chứng minh bất đẳng thức có điều kiện có thể sử dụng phương pháp này .Song tuỳ theo từng bài cụ thể . (