DOC VN

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
BÌNH ĐỊNH
Đề chính thức Môn thi: Toán
Ngày thi: 30/6/2012 Thời gian làm bài: 120’

Bài 1: (3 điểm) Học sinh không sử dụng máy tính bỏ túi
a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0
b) Giải hệ phương trình:

c) Rút gọn biểu thức
với a ≥0, a ≠ 4
d) Tính giá trị của biểu thức

Bài 2: ( 2 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và y=(m+2)x+ m-1
( m là tham số, m ≠ 0)
a) Với m = -1, tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).
b) CMR với mọi m ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: ( 2 điểm) Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100 km. Cùng một lúc, một xe máy khởi hành từ quy nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Quy Nhơn. Sau khi hai xe gặp nhau, xe máy đi 1 giờ 30 phút nữa mới đến Bồng Sơn. Biết vận tốc 2 xe không thay đổi trên suốt quãng đường đi và vận tốc xe máy kém vận tốc ô tô là 20 km/h. Tính vận tốc mỗi xe.
Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Gọi C là trung điểm của OA , qua C vẽ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.
a) Chứng minh tứ giác BCHK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AK.AH=R2.
c) Trên KN lấy điểm I sao cho KI=KM. Chứng minh NI = KB
GIẢI
Bài 1: (3 điểm)
a) Giải phương trình: 2x – 5 = 0
2x = 5
Vậy pt có một nghiệm

b) Giải hệ phương trình:

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(8;10)
c) với a ≥0, a ≠ 4


d)

Bài 2: ( 2 điểm) Cho parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình lần lượt là y = mx2 và y=(m+2)x+ m-1
( m là tham số, m ≠ 0)
a) Với m = -1, ta có (P): y = -x2 và (d): y = x -2
Hoành độ các giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của pt : x – 2 = - x2
x2 + x – 2 =0
Vì pt có dạng a+b+c = 0 nên có hai nghiệm: x1 = 1; x2 =
=-2
Với x1 = 1 => y1= -
= -1 => (x1;y1) =( 1;-1)
Với x2 = -2 => y2= -
= -4 => (x2;y2) =( -2;-4)
Vậy tọa đọ giao điểm của (d) và (P) là (1;-1) và (-2;-4)
b) CMR với mọi m ≠ 0 đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) mx2 = (m+2)x+ m-1
mx2 – (m+2)x – m + 1=0 ( Với m ≠ 0)
Ta có ∆=[-(m+2)]2- 4m(-m+1) = m2 +4m+4+4m2-4m= 5m2 +4 > 0 với mọi m ( vì m2 ≥ 0 với mọi m)
Vì ∆ >0 với mọi m ≠ 0 nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt => đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 3: ( 2 điểm)
Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) ( ĐK: x> 0)
Vận tốc của ô tô là x+20 ( km/h)
Quãng đường xe máy đi được từ điểm hai xe gặp nhau đến Bồng sơn là: 1,5 .x (km)
Do đó:
-Quãng đường ô tô đi từ Bồng Sơn đến khi hai xe gặp nhau: 1,5x ( km)
-Quãng đường xe máy đi từ Quy Nhơn đến khi hai xe gặp nhau : 100 – 1,5x (km)
-Thời gian ô tô đi từ Bồng Sơn đến khi