Đồ thị & Hàm số

Phần I: Đặt vấn đề

Trong chương trình toán bậc trung học cơ sở, hai chủ đề lớn của môn đại số đó là “Số” và “Hàm số”. Khái niệm ”Hàm số” xuyên suốt chương trình môn đại số ở phổ thông, bắt đầu từ lớp 7 và nó là kiến thức trọng tâm của môn đại số. Với các khái niệm hàm bậc nhất, bậc hai và các dạng đồ thị tương ứng, phàn hàm số được phận lượng thời gian không nhiều.Tuy vậy, bài tập về hàm số thì thật là nhiều dạng và không thể thiếu trong các kì kiểm tra, kỳ thi. Khái niệm hàm số là khái niệm trừu tượng mà thời gian luyện tập lại không nhiều, nên kết quả của học sinh không cao.
Qua thực tế giảng dạy tìm hiểu về tam lý của đối tượng học sinh tôi đã tiến hành nghiên cứu: “Một số dạng bài tập về hàm số và đồ thị”. Trong đề tài này tôi cố gắng làm sáng tỏ khái niệm hàm số, đồ thị và đưa ra một số dạng bài tập về hàm số và các bài tập có liên quan.
Bằng cách sắp xếp các dạng toán, phương pháp truyền thụ phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực của học sinh, chú ý sửa sai cho các em, tôi đã giúp học sinh hiểu đây là là phần bài tập có thuật giải rõ ràng, chính xác , có nhiều nội dun ứng dụng phong phú. Hàm số còn được coi là công cụ giải quyết một số bài toán khác như tìm cực trị, giải phương trình, giải bất phương trình, sau đây là nội dung đề tài.

Phần II: Nội dung đề tài
Chương I: Lý thuyết cơ bản
I/ Khái niệm hàm số:
Khái niệm hàm số được định nghĩa theo quan điểm hiện đại “ Hàm số là một ánh xạ từ tập hợp số đến một tập hợp số”.
Trước tiên ta làm quen với ánh xạ.
ánh xạ:
Định nghĩa:
Cho tập hợp X ( và Y f là một ánh xạ từ tập hợp X đến tập hợp Y là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử x X với một và chỉ một yY
Ký hiệu: f: X Y
x y = f(x)
Ta gọi X là tập nguồn của ánh xạ f
Y là tập đích của ánh xạ f
Phần tử y = f(x) Y gọi là ảnh của x qua ánh xạ f.
Các loại ánh xạ:
* Đơn ánh:
ánh xạ: : f: X Y
x y = f(x)
ánh xạ f là đơn ánh thì f(x1) f(x2)
Hoặc : f(x1) = f(x2) thì x1 = x2
Ví dụ: f: R R
x y = f(x) = 3x
* Toàn ánh: ánh xạ: f: X Y
x y = f(x)
ánh xạ f là toàn ánh thì
Hoặc f là toàn ánh phương trình f(x) = y luôn có nghiệm với mỗi yY cho trước.
Ví dụ: f: R R
x y = f(x) = 2x
Là một toàn ánh vì phương trình 2x = y luôn có nghiệm x = với y xác định.
* Song ánh: ánh xạ: f: X Y
x y = f(x)
ánh xạ f là song ánh f là đơn ánh và f là toàn ánh.
2/ Hàm số:
Theo quan điểm hiện đại, đ