DHSGL9 de 1

Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 - THCS
Thanh Hoá

Môn thi : Toán học - Bảng b
Đề chính thức ( Thời gian : 150 phút - không kể thời gian giao đề)


Bài 1 : (4 điểm)
Chứng minh rằng, nếu y x3 + x2 + + 1 (1) thì ta có : x2 + y2 1 (2).
Tìm tất cả các cặp (x, y) thoả mãn điều kiện (1) để (2) xảy ra dấu bằng.

Bài 2 : (5 điểm )
Cho A =
Rút gọn A.
Tìm x để A = 5.

Bài 3 : (7 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi H và M lần lượt là chân các đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B xuống cạnh AC. Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB. Đường thẳng KH cắt đường kính BD của đường tròn (O) tại E. Giả sử góc BAC lớn hơn góc BCA. Chứng minh rằng :
1) CE vuông góc với BD.
2) Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH và MEH tiếp xúc với nhau tại H.

Bài 4 : (4 điểm )
Cho biểu thức : P = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + 2007
Với giá trị nào của x và y thì P đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.










Họ tên : ...................................................... Số báo danh : ...................