Dethivaolop10truongchuyen
Chia sẻ bởi Nguyễn Ngọc Dưỡng |
Ngày 13/10/2018 |
40
Chia sẻ tài liệu: dethivaolop10truongchuyen thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN KHÔNG CHUYÊN
NGÀY THI : 21/06/2011
Thời gian : 120 phút
Bài 1 (2đ)
Đơn giản biểu thức
Cho biểu thức Rút gọn P và chứng tỏ P
Bài 2 (2đ)
Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm (x12 + 1) và (x22 + 1).
Giải hệ phương trình
Bài 3(2đ). Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vân tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Giả sử OD = a. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a.
-----------HẾT-----------
SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN CHUYÊN
NGÀY THI : 22/06/2011
Thời gian : 150 phút
Bài 1(2đ)
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
Cho x, y là các số khác 0 và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 2 (2đ)
Giải phương trình
Với x, y, z là các số dương, giải hệ phương trình
Bài 3. (2đ)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn . Chứng minh: .
Cho a, b là các số nguyên dương sao cho là 1 số nguyên. Gọi d là ước của số a và b.
Chứng minh
Bài 4.(3đ) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R là độ dài cho trước) lấy hai điểm M. N (M. N khác A và B) sao cho M thuộc cung và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng .
Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
Gọi I là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
Tìm GTLN của diện tich tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi trên nửa đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
Bài 5. (1đ) Cho hình thoi ABCD có . Tia Ax tạo với tia AB một góc và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức
-------------------HẾT-------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN CHUYÊN
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1.1
0.25
0.25
0.5
1.2
Ta có x + y = 1 suy ra x3 + y3 + xy = (x+y)(x2 + y2 –xy) + xy = x2 + y2
0.25
0.25
Đẳng thức xảy ra . Vậy nhỏ nhất bằng
0.25
Suy ra lớn nhất bằng 2
0.25
2.1
0.25
Đặt y = . Phương trình trở thành y(y-5) = 24
0.25
0.5
2.2
Hệ đã cho
0.25
Nhân (1), (2), (3) vế theo vế ta được
Do x, y, z lần lượt là các số dương, suy ra (4)
0.25
Lần lượt chia (4) cho (1), (2), (3) ta được
Cộng (5), (6), (7
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN KHÔNG CHUYÊN
NGÀY THI : 21/06/2011
Thời gian : 120 phút
Bài 1 (2đ)
Đơn giản biểu thức
Cho biểu thức Rút gọn P và chứng tỏ P
Bài 2 (2đ)
Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm (x12 + 1) và (x22 + 1).
Giải hệ phương trình
Bài 3(2đ). Quãng đường từ A đến B dài 50 km. Một người dự định đi xe đạp từ A đến B với vân tốc không đổi. Khi đi được 2 giờ, người ấy dừng lại 30 phút để nghỉ. Muốn đến B đúng thời gian đã định, người đi xe đạp phải tăng vận tốc thêm 2km/h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đi xe đạp.
Bài 4 (4đ). Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Vẽ hình bình hành BHCD. Đường thẳng đi qua D và song song BC cắt đường thẳng AH tại E.
Chứng minh A, B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh .
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm của BC, đường thẳng AM cắt OH tại G. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Giả sử OD = a. Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a.
-----------HẾT-----------
SỞ GD-ĐT KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN CHUYÊN
NGÀY THI : 22/06/2011
Thời gian : 150 phút
Bài 1(2đ)
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
Cho x, y là các số khác 0 và thỏa mãn x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Bài 2 (2đ)
Giải phương trình
Với x, y, z là các số dương, giải hệ phương trình
Bài 3. (2đ)
Cho ba số a, b, c thỏa mãn . Chứng minh: .
Cho a, b là các số nguyên dương sao cho là 1 số nguyên. Gọi d là ước của số a và b.
Chứng minh
Bài 4.(3đ) Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R (R là độ dài cho trước) lấy hai điểm M. N (M. N khác A và B) sao cho M thuộc cung và tổng các khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN bằng .
Tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.
Gọi I là giao điểm của AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh bốn điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo R.
Tìm GTLN của diện tich tam giác KAB theo R khi M, N thay đổi trên nửa đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết bài toán.
Bài 5. (1đ) Cho hình thoi ABCD có . Tia Ax tạo với tia AB một góc và cắt cạnh BC tại M, cắt đường thẳng CD tại N. Tính giá trị của biểu thức
-------------------HẾT-------------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN CHUYÊN
BÀI
ĐÁP ÁN
ĐIỂM
1.1
0.25
0.25
0.5
1.2
Ta có x + y = 1 suy ra x3 + y3 + xy = (x+y)(x2 + y2 –xy) + xy = x2 + y2
0.25
0.25
Đẳng thức xảy ra . Vậy nhỏ nhất bằng
0.25
Suy ra lớn nhất bằng 2
0.25
2.1
0.25
Đặt y = . Phương trình trở thành y(y-5) = 24
0.25
0.5
2.2
Hệ đã cho
0.25
Nhân (1), (2), (3) vế theo vế ta được
Do x, y, z lần lượt là các số dương, suy ra (4)
0.25
Lần lượt chia (4) cho (1), (2), (3) ta được
Cộng (5), (6), (7
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Nguyễn Ngọc Dưỡng
Dung lượng: 248,50KB|
Lượt tài: 0
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)