Deon vao lop 10

Đề cương ôn thi phần hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D; E.
a) Tính DOE b) CM: DE = BD + CE
c) CM: BD.CE = R2 (R là bán kính đường tròn (O)).
d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE











Bài 2: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
a) Chứng minh : b) CMR.DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2cm ; HA = 6cm.








Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O với đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng :
a) CD = AC + BD. b) MN // AC c) AD. MN = CM. DB.
d) Hỏi rằng : M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất ?
Bài 4: Từ một điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn. Từ một điểm M trên cung nhỏ BC kẻ một tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến kia tại P và Q.
a) Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi.
b) Cho biết BAC = 600 và bán kính của đường tròn (O) bằng 6cm. Tính độ dài của hai tiếp tuyến AB và diện tích của phần mặt phẳng được giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC.
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung điểm của IK.
a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn (O).
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20 cm ; BC = 24 cm.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đường kính của đường tròn (A ; AH) đó. Tiếp tuyến của đường tròn tại D cắt CA ở E.
a) Chứng minh rằng (BEC là tam giác cân.
b) Gọi I là hình chiếu của A trên BE, Chứng minh rằng AI = AH.
c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A ; AH).
d) Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 7: Cho tam giác vuông ABC A = 900 )
a) Nêu cách dựng đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC tại B và nêu cách dựng đường tròn (O`) qua A và tiếp xúc với BC tại C.
b) Hỏi rằng hai đường tròn (O) và (O`) có vị trí tương đối với nhau như thế nào?
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O`).
d) Cho AB = 36 cm ; AC = 48 cm