DEDAHsG Toan9 Tinh DakLak2011.doc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2010 - 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 9 - THCS
(Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian làm bài 150 phút, không kể giao đề)
Ngày thi: 22/03/2011


Bài 1. ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức

1/ Thu gọn biểu thức P.
2/ Tìm tất cả số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.

Bài 2. ( 5,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương .
1/ Chứng minh rằng
.
2/ Tính giá trị biểu thức
nếu biết

.

Bài 3. ( 4,0 điểm)
1/ Giải hệ phương trình


2/ Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì số
có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.

Bài 4. ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có
và AB < AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1/ Tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân;
2/ Chứng minh rằng AD.BC = AB.CD + AC.BD.

Bài 5. ( 3,0 điểm)
Chứng minh rằng nếu lục giác lồi ABCDEF có 6 góc trong bằng nhau thì có
.
-------------- HẾT -----------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải thích gì thêm.


ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 9 THCS


Bài 1. ( 4,0 điểm)
Cho biểu thức

1/ Thu gọn biểu thức P.
2/ Tìm tất cả số thực x để biểu thức P nhận giá trị nguyên.
Giải.
1/ Điều kiện :
( 0,5 điểm)


(0,5x3=1,5 điểm)
Khi x = 1 thì P = 1.
2/
(0,5 điểm)
Chứng minh được :

(0,5 điểm)
Nên
(0,5 điểm)

(0,5 điểm)


Bài 2. ( 5 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương .
1/ Chứng minh rằng
.
2/ Tính giá trị biểu thức
nếu biết

.
Giải.
1/
(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)


2/
Vẽ tam giác vuông ABC đỉnh A, và đường cao AD có kích thước như hình vẽ có (0,5 điểm)
AB = 2010, AC = 2011 (1,0 điểm)
và

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)





Bài 3.( 4 điểm)
1/ Giải hệ phương trình


2/ Chứng minh rằng với mọi số n nguyên dương thì số
có thể viết được thành tổng các bình phương của ba số nguyên dương lẻ liên tiếp.

Giải.
1/

(0,5 điểm)
Đặt u = x+1; v = y-1 . Ta có
(0,5 điểm)
Có hai trường hợp :
+
(0,5 điểm)
+
(0,5 điểm)

2/
(0,5 điểm)
(0,5x3=1,5 điểm)
Vậy có điều phải chứng minh.

Bài 4.( 4 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), có
và AB < AC. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, nối AH cắt đường tròn tại điểm D khác A.
1/ Tính góc BAC. Suy ra tam giác OAH cân.
2/ Chứng minh rằng AD.BC = AB.CD + AC.BD.
Giải.
1/ Trong tam giác vuông IOC với I là trung điểm BC có

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
Vẽ đường kính AE , có BH, CE cùng vuông góc AC nên BH//CE, tương tự CH//BE. Nên tứ