DeDA Luong Van Tuy 2011 Vong 1

UBND TỈNH NINH BÌNH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 - THPT
Chuyên Lương Văn Tụy
Năm học 2011 - 2012
(Khóa ngày 21/6/2011)
Môn thi: TOÁN - VÒNG I
Đề thi gồm 04 câu trong 01 trang


Câu 1: (3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình: x2 - 5x + 6 = 0
c) Rút gọn các biểu thức:



Câu 2: (2,5 điểm)
Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = 2(m - 1)x – m + 3 với m là tham số.
a) Vẽ đồ thị (P): y = x2
b) CM: Với mọi giá trị của m thì đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi A(XA,YA)và B(XB,YB) là 2 giao điểm của (P) và (d)
Tìm Emin=YA+YB
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai đội công nhân hợp tác làm cùng 1 công việc. Nếu 2 đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc. Nếu đội 1 làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội 2 làm tiếp công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn thành được 25%. Tính thời gian 2 đội làm riêng để hoàn thành công việc đó.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và 1 điểm S ở ngoài đường tròn.Kẻ 2 tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn (O,R) (A,B là 2 tiếp điểm). Điểm I thuộc đoạn AB (I khác A và B) đường thẳng qua I và vuông góc với OI lần lượt cắt SA, SB lần lượt ở M và N.
a) CM:4 điểm O,I,A,M cùng thuộc 1 đường tròn
b) CM: MI=NI
c) Xác định vị trí của điểm I trên đoạn AB sao cho tam giác SMN có diện tích lớn nhất
----------------------------------------------Hết----------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!



Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:………….…...…….
Họ và tên, chữ kí của giám thị 1:…………………………………..……………………………
Họ và tên, chữ kí của giám thị 2:…………………………………….……….…………………
ĐÁP ÁN
(Tôi xin trình bày đáp án của bản thân, do thời gian làm tương đối gấp nên có gì sai sót
mong quý thầy cô cùng các bạn thông cảm và đóng góp ý kiến)

Câu 1:
a) Giải hệ phương trình:


b) Giải phương trình: x2 - 5x + 6 = 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt


c) Rút gọn các biểu thức:





Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P): y = x2
TXĐ:

Bảng giá trị
x
-3
-2
-1
0
1
2
3

y = x2
9
4
1
0
1
4
9

Đồ thị:


b) Hoành độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d) là nghiệm của phương trình


Ta có:


Với mọi m
vậy phương trình hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt, hay đồ thị (P) luôn cắt đường thẳng (d) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi A(XA,YA)và B(XB,YB) là 2 giao điểm của (P) và (d) Tìm Emin=YA+YB
Ta có

vậy

(**)
Trong đó XA, XB là nghiệm của phương trình (*), áp dụng hệ thức Viet ta có:

Thế vào biểu thức (**)


Vậy
khi

Câu 3:
Gọi x là thời gian đội 1 làm riêng để hoàn thành công việc: x (giờ; x>15)
Gọi y là thời gian đội 2 làm riêng để hoàn thành công việc: y (giờ; y>15)
Gọi số công việc là A.
Công việc đội 1 làm được trong 1 giờ là: A/x
Công việc đội 1 làm được trong 1 giờ là: A/y
Vì nếu 2 đội cùng làm công việc đó thì sau 15 giờ họ hoàn thành công việc nên ta có phương trình 1:

Nếu đội 1 làm một mình trong 3 giờ rồi nghỉ và đội 2 làm tiếp công việc đó 5 giờ nữa thì công việc hoàn