Đề vào 10 Quốc học Huế (đ25)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 QUỐC HỌC HUẾ
Năm học 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1:
a) Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt b) Tìm m của
Bài 2: a) Cho phương trình
có 2 nghiệm dương phân biệt. Chứng minh rằng phương trình
cũng có 2 no dương phân biệt. b) Giải phương trình:
c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x;y;z) thoã mãn:
Bài 3: Cho góc
. (K) nằm trong góc
tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với Oy tại N. Trên tia Ox lấy P sao cho OP=3. OM. Tiếp tuyến của (K) qua P cắt Oy tại Q khác O. Đường thẳng PK cắt MN tại E. QK cắt MN ở F. a)
đồng dạng
b) PQEF nội tiếp c) Gọi D là trung điểm PQ. CMR
đều. Bài 4: Giải PTNN:
Bài 5: Giả sử tứ giác lồi ABCD có 2 hình vuông ngoại tiếp khác nhau. Chứng minh rằng: Tứ giác này có vô số hình vuông ngoại tiếp.