Đề vào 10 chyuên toán (đề 29)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương
Năm học 2008-2009.
Môn thi: Toán
Thời gian: 150 phút- Không kể thời gian giao đề
Câu I (2.5 điểm) 1) Giải hệ phương trình
2) Tìm
nguyên để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:
Câu II (2.5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức với
2)Cho trước số hữu tỉ
sao cho
là số vô tỉ .Tìm các số hữu tỉ
để :
Câu III (2.0 điểm) 1) Cho đa thức bậc ba
với hệ số của
là một số nguyên dương và biết
.Chứng minh rằng :
là hợp số. 2)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Câu IV ( 2.0 điểm) Cho tam giác
có ba góc nhọn và các điểm
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên
.Trên các đoạn thẳng
lần lượt lấy
sao cho
song song với
.Trên tia
lấy điểm
sao cho
.Chứng minh rằng 1)
2)Tứ giác
nội tiếp.Từ đó suy ra điểm
là tâm của đường tròn bàng tiếp góc
của tam giác
. Câu V (1 điểm). Trên đường tròn
lấy hai điểm cố định
và
phân biệt.Tìm vị trí của các điểm
và
thuộc đường tròn đó để chu vi tứ giác
có giá trị lớn nhất. ---------------------------------------------------------------------------------------------