ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN (đ39)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2009
HỆ THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN VÒNG 2 Thời gian làm bài: 150 phút – không kể thời gian giao đề.
Bài 1: Các số thực x, y thỏa mãn
. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào x, y BÀi 2: a) Cho phương trình
, trong đó tham số b và c thỏa mãn đẳng thức b+c=4. Tìm các giá trị của b và c để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn
b) Giả sử (x;y;z) là một nghiệm của hệ phương trình. Tính A=x+y+z Bài 3: Ba số nguyên dương a, p, q thỏa mãn các điều kiện sau i)
ii)
Chứng minh
BÀi 4: Cho (O) đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B và trung điểm cung AB). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB. Đường tròn
đường kính AH cắt CA tại E, đường tròn
đường kính BH cắt CB tại F a) Chứng minh tứ giác AEFB nội tiếp b) Gọi
là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEFB, D là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh
thẳng hàng c) Gọi S là giao điểm của các đường thẳng EF và AB, K là giao điểm thứ hai của SC với (O). Chứng minh KE vuông góc với KF Bài 5: Một hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 được chia thành 100 hình chữ nhật có chu vi bằng nhau (hai hình chữ nhật bất kì không có điểm chung trong). Ký hiệu P là chu vi của mỗi hình chữ nhật trong 100 hình chữ nhật này a) Hãy chỉ ra một cách chia để P=2,02 b) Hãy tìm giá trị lớn nhất của P
--------------------