ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN (đ38)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU ----------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút.
Câu 1 :
1) Cho phương trình
-mx+2m-2=0 (1) a) Chứng minh rằng (1) không thể có hai nghiệm đều âm; b) Giả sử
là hai nghiệm phân biệt của (1). Chứng minh rằng biểu thức:
không phụ thuộc vào giá trị của m 2) Giải hệ phương trình
Câu 2 :
Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn nội tiếp tâm I tiếp xúc với các cạnh BC,CA,AB lần lượt tại D,E,F. Đường thẳng EF cắt AI tại Jvà cắt BC nối dài tại K 1)Chứng minh các tam giác IDA và IJD đồng dạng 2)Chứng minh rằng KI vuông góc AD Câu 3:
Cho góc xAy vuông và 2 điểm B,C lần lượt trên các tia Ax, Ay . Hình vuông MNPQ có các đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC và các đỉnh P,Q thuộc cạnh BC. 1) Tính cạnh hình vuông MNPQ theo cạnh BC =a và đường cao AH =h của tam giác ABC. 2) Cho B và C thay đổi lần lượt trên các tia Ax, Ay sao cho tích AB.AC =
(k = const ). Tìm GTLN của diện tích hình vuông MNPQ Câu 4:
Một số nguyên dương n được gọi là số bạch kim nếu n bằng tổng bình phương các chữ số của nó 1)Chứng minh rằng không tồn tại số bạch kim có 3 chữ số. 2)Tìm tất cả các số nguyên dương n là số bạch kim . Câu 5:
Trong một giải vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. Theo điều lệ của giải, hai đội bóng bất kỳ thi đấu với nhau đúng một trận, đội thắng được 3đ, hòa 1đ, thua 0đ. Kết thúc giải, số điểm của các đội lần lượt là
biết rằng










, đội bóng có số điểm
chỉ thua đúng 1 trận và
. Hãy tìm
và
-HẾT-