Đề vào 10 chuyên toán (đ26)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TỈNH HƯNG YÊN
Năm học 2009 - 2010
MÔN THI: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề



Bài 1 Cho
là 2008 số thực thỏa mãn
với k=1;2;3;..;2008 Tính tổng

Bài 2 1) Giải phương trình sau
2) Giải hệ phương trình sau
. Bài 3 Cho f(x) là 1 đa thức bậc 3 có hệ số nguyên . Chứng minh rằng : nếu f(x) nhận
là 1 nghiệm thì f(x) cũng có nghiệm là

Bài 4 Cho
ngoaị tiếp
. Kẻ tiếp tuyến
của
sao cho
Gọi
lần lượt là giao điểm của
với cạnh
gọi
lần lượt là tiếp điểm của
với
và
1) Trên cạnh
lấy điểm
. Chứng minh 3 điểm
thẳng hàng 2) Kẻ tiếp tuyến
của
. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của
với cạnh
. P, Q lần lượt là giao của
với cạnh
, giả sử tam giác
có chu vi không đổi
và độ dài 3 cạnh thay đổi . Hãy tìm Max của

Bài 5 1) cho
và
Chứng minh rằng:
2) Trên bảng ghi 2008 dấu cộng và 2009 dấu trừ . Mỗi lần thực hiện ta xóa đi 2 dấu và thay bởi dấu cộng nếu 2 dấu bị xóa cùng loại và thay bởi dấu trừ nếu 2 dấu bị xóa khác loại. Hỏi sau 4016 lần xóa như vậy trên bảng còn lại dấu gì?
———————————Hết———————————