ĐỀ VÀO 10 CHUYÊN TOÁN (đ 40)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 KHTN-VN ÁMEDAM - NĂM 2009
HỆ THPT CHUYÊN MÔN: TOÁN VÒNG 2 Thời gian làm bài: 150 phút – không kể thời gian giao đề.

Câu 1: 1)Giải phương trình:
2)Chứng minh rằng:
Câu 2: 1)Tìm số nguyên dương n sao cho tất cả các số
đều là số nguyên tố 2)Mỗi lần cho phép thay thế cặp số (a.b) thuộc tập hợp
bằng cặp số
trong đó cặp số (c,d) cũng thuộc M Hỏi sau một số hữu hạn lần thay thế ta có thể nhận được tập hợp các cặp số
hay không? Câu 3: Hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại hai điểm A và B .Trên đường thẳng AB ta lấy 1 điểm M bất kỳ sao cho điểm A nằm trong đoạn
.Từ điểm M kẻ tới đường tròn (O`) các tiếp tuyến MC,MD với C và D là tiếp điểm , C nằm ngoài (O).Đường thằng AC cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm P và đường thẳng AD cắt lần thứ hai đường (O) tại điểm Q .Đường thẳng CD cắt PQ tại K 1)Chứng minh hai tam giác
và
đồng dạng . 2)Chứng minh rằng khi M thay đổi thì đường tròn ngoại tiếp tam giác KCP luôn đi qua một điểm cố định. Câu4: Giả sử
là những số thực thỏa mãn điều kiện
và
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức:

--------------------