Đề vào 10 chuyên toán (đ 28)

Đề thi Tuyển sinh vào lớp 10 chuyên
Trường THPT Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương Năm học 2007-2008.
Môn thi: Toán vòng II
Thời gian: 150 phút- Không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2 điểm) 1. Gọi a là nghiệm của phương trình
. Không giải phương trình, tính
2. Tìm a,b hữu tỉ thỏa mãn:
Câu 2 (1,5 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2,5 điểm) 1. Cho các số dương
thỏa mãn
. Chứng minh rằng phương trình
có 2 nghiệm phân biệt. 2. Cho phương trình
có 2 nghiệm
dương. Xác định
để
đạt giá trị lớn nhất. Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác
nhọn,
. 2 đường cao
cắt nhau ở
.
là trung điểm
. 2 đường tròn ngoại tiếp các tam giác
và
cắt nhau ở
(khác
) 1. Chứng minh
2.
cắt
tại
. Chứng minh rằng
thẳng hàng. 3. Chứng minh rằng tứ giác
nội tiếp. Câu 5 (1 điểm) Cho 19 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng, nằm trong một lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại 1 tam giác có ít nhất 1 góc không vượt quá
và nằm trong một đường tròn có bán kính nhỏ hơn

———————————Hết———————————