Đề vào 10 chuyên toán (đ 20)

SỞ GD& ĐT TỈNH NAM ĐỊNH ----------
Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong Nam Định
NĂM HỌC 2003-2004 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1:
Cho phương trình :
( có ẩn số là x) a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm. b/ Gọi
là hai nghiệm của phương trình .Tìm m để có

Câu 2:
a/ cho
và
.Chứng minh :
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

Câu 3:
Giải các hệ phương trình : a/
. b/
Câu 4:
Chứng minh rằng nếu
thì ít nhất một trong hai phương trình sau có nghiệm

Câu 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi K là trung điểm của cung AB,M là điểm lưu động trên cung nhỏ AK( M khác điểm A và K).Lấy điểm N trên đoạn BM sao cho BN=AM. a/ Chứng minh
b/ Chứng minh tam giác MKN là tam giác vuông cân. c/ Hai đường thẳng AM và OK cắt nhau tại D. Chứng minh MK là đường phân giác của góc
d/ Chứng minh rằng đường thẳng vuông góc với BM tại N luôn luôn đi qua một điểm cố định. Câu 6:
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c và có R là bán kính đường tròn ngoại tiếp thỏa hệ thức :
Hãy định dạng tam giác ABC.
———————————Hết———————————