Đề vào 10 chuyên toán (đ 19)

SỞ GD& ĐT TỈNH BẮC GIANG ----------
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TOÁN- THPT CHUYÊN B ẮC GIANG
NĂM HỌC 2002-2003 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề.
Câu 1 :
Giải hệ pt :
Câu 2 :
Gọi
là 2 nghiệm của pt
. Chứng minh số
không phải là số chính phương nhưng có thể phân tích được thành tổng của 3 số chính phương liên tiếp Câu 3 :
Trong tất cả các tam giác nhọn ABC nội tiếp trong 1 đường tròn bán kính 1, hãy tìm tam giác làm cho biểu thức : F =
đạt GTNN Trong đó :
lần lượt là độ dài các đường : Trung tuyến kẻ từ A; phân giác trong của góc B và đường cao hạ từ C Câu 4 :
Cho
với a,b,c,d
R. Biết f(1) = 10 ; f(2) = 20; f(3) = 30. Tính :
Câu 5 :
Cho các số nguyên x,y thỏa mãn :

Tìm max và min của biểu thức :

Câu 6 :
Cho các số thực a;b thỏa mãn :
và
Chứng minh rằng :


———————————Hết———————————