ĐỀ VÀ GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP 10 TỈNH HÀ NAM 2016-2017

H/


GỢI Ý GIẢI ĐỀ
Câu I (2,0đ):
A =
32 -
72 + 2
3−2
2 = 4
2 - 6
2+2
2−1)=−2
B
1
𝑥−2
1
𝑥+2
𝑥
𝑥−4 =
𝑥+2
𝑥+2
𝑥−4
𝑥−4
𝑥
4
𝑥
Để B = 12 (
4
𝑥 = 12
𝑥 =
1
3 (x =
1 9 (thỏa đk 0< x ≠4)
Câu II (1,5đ):
Giải phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có a + b + c = 0 nên có nghiệm x1 = 1, và x2 = 2
Giải hpt:

𝑥−𝑦=1
2𝑥+3𝑦=17(
𝑥=1+𝑦
2(1+𝑦)+3𝑦=17
𝑥=1+𝑦
5𝑦=15
𝑥=4
𝑦=3

Câu III (1,5đ):
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
2x2 = 3x + 2 ( 2x2 - 3x – 2 = 0 (*)
Phương trình (*) có ∆ = 25 => x1 = 2, x2 = −1
2 => y1 = 8, y2 =
1
2

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; 8), B−1
2;
1
2
)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (dm) và (P):
2x2 = mx + 1 ( 2x2 - mx – 1 = 0 (**)

Phương trình (**) có ∆ = m2 + 8 >0 với mọi m => Phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m. Vậy (dm) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Theo Vi-et, ta có : x1+ x2 =
𝑚
2 , x1x2 = −1
2

Ta có : 4(x21 + x22) + (2x1 + 1)(2x2 + 1) = 9
( 4[ (x1+x2)2 - 2 x1x2] + 4 x1x2 + 2(x1+ x2) +1 – 9 = 0
( 4(x1+x2)2 - 4 x1x2 + 2(x1+ x2) – 8 = 0 (***)
Thay x1+ x2 =
𝑚
2 , x1x2 = −1
2 vào phương trình (***) ta được
4
𝑚
2)2 – 4.( −1
2) + 2
𝑚
2 - 8 = 0
( m2 + m – 6 = 0 => m1 = - 3, m2 = 2




Câu IV (4,0đ): (Bạn đọc tự vẽ hình)
Nối CB. Có góc ACB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn (O)). Mặt khác, có góc EDB = 900 (gt cho AB và MN vuông góc với nhau tại D). Tứ giác DECB có tổng hai góc đối: góc BCE + góc EDB = 1800 nên nội tiếp được trong một đường tròn.
Nối CM, CN, OM, ON.
Tam giác MON cân tại O (do OM=ON) lại có OD là đường cao nên OD đồng thời là phân giác của góc MON => cung AM = cung AN => góc MCA = góc NCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau). Vậy CA là tia phân giác của góc MCN
Dễ thấy ∆ADE đồng dạng với ∆ACB =>
𝐴𝐷
𝐴𝐶
𝐴𝐸
𝐴𝐵 ( AE.AC = AD.AB
Vậy AE.AC + BD.AB = AD.AB + BD.AB = AB(AD + BD) = AB.AB = AB2
Gọi O’ là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Ta có góc AMN = góc MCA (hai góc nt chắn hai cung bằng nhau của (O)). Từ đó suy ra AM là tiếp tuyến của (O’) tại tiếp điểm M. Mặt khác BM vuông góc với AM tại M nêm suy ra tâm O’ chạy trên đường thẳng MB. Vậy khoảng cách từ N đến O’ nhỏ nhất khi O’ là hình chiếu của N lên MB.
Cách xác định vị trí điểm C:
+ Xác định O’ là hình chiếu của N lên MB
+ Vẽ đường tròn (O’, O’M)
+ (O’) cắt (O) tại điểm thứ hai (khác M) chính là vị trí điểm C cần tìm
Câu V (1,0đ)
+ Trước hết ta có: 3a + bc = (a+b+c)a + bc ( vì 3 = a + b + c theo