ĐỀ VÀ ĐÁP TOÁN VÀO LỚP 10 THANH HÓA

SỞ GD & ĐT THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 8/6/2018.

Câu 1( 2đ):
1. Giải phương trình: x2 + 8x + 7 = 0
2. Giải hệ phương trình:

Câu 2(2đ): Cho biểu thức A =
Với x > 0
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm tất cả các gí trị của x để A

Câu 3(2đ):
1. Cho đường thẳng (d) : y = ax + b . Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d/): y = 2x+ 3 và đi qua điểm A(1; -1).
2. Cho phương trình x2 – (m-2)x – 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:


Câu 4(3đ): Cho đường trong tâm O, đường kính AB = 2R. gọi d1 và d2 lần lượt là các tiếp tuyến cử đường tròn tâm O tại A và B, I là trung điểm của đoạn thẳng OA, E là điểm thay đổi trên đường tròn O sao cho e không trùng với A và B. Đường thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại M và N
Chứng minh rawngfAMEI là tứ giác nội tiếp
Chứng minh IB.NE = 3 IE.NB
Khi điểm E thay đổi, Chứng minh tích AM. BN có giá trị không đổi và tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tm giác MNI theo R
Câu 5(1đ):
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1
Chứng minh:

HẾT










ĐÁP ÁN

Câu 4:
































1. Tự giải
2. Chứng minh tương tự câu 1 tứ giác IENB nội tiếp suy ra góc ENB = góc EIA
Suy ra tam giác IAE đồng dạng với tam giác NBE suy ra
suy ra AI.NE = IE.NB (1)
Vì I là trung điểm của AO nên AI = IO = 1/2R suy ra IB = 3 AI (2)
Từ (1) và (2) Suy ra IB.NE = 3IE.NB
3. Ta dễ chứng minh tam giác AMI đồng dạng với tam giác BIN suy ra
=> AM.BN=AI.BI = 1/2R.3/2R = 3/4R2 không đổi.
Suy ra Góc AIM + BIN = 900 => góc MIN = 900.
Tam giác MIN vuông tại I nên S MIN = ½ MI.IN
Ta có MI2 . NI2 = (AM2 + AI2).(IB2 + NB2)
= (AM.IB)2 +(AM.NB)2+(AI.IB)2+(AI.NB)2
= (3R/2.AM)2+9/2R4+(R/2.NB)2
= 1/4R2.(9AM2+18R2+NB2)
= 1/4R2(3AM+BN )2 Vì AM.BN = 3/4R2
Suy ra

Ta có: 3AM + BN
2.

Dấu = xảy ra khi 3AM = BN.
Vậy SMIN đạt giá trị nhỏ nhất bằng
.IM.IN =
khi 3AM = BN.
Câu 5: Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện: a+b+c = 1
Chứng minh:

Ta có:

ab+bc+ac


suy ra



Suy ra

Mà

Vậy:
. Dấu = xảy ra khi a = b = c = 1/3.