DE VÀ ĐÁP ÁN VÀO 10 THANH HÓA 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KỲ THI TUYỂN SINH LƠP 10 THPT
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 10/07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu

Câu I: (2,0 điểm)
1. Cho phương trình :
(1), với n là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi n=0.
b) Giải phương trình (1) khi n = 1.
2. Giải hệ phương trình:

Câu II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức
, với
.
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm y để
.
Câu III: (2,0điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
và parabol (P):

1. Tìm n để đường thẳng (d) đi qua điểm A(2;0).
2. Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn:
.
Câu IV:(3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính
. Gọi (d) là tiếp tuyến của (O) tại N. Trên cung MN lấy điểm E tùy ý (E không trùng với M và N), tia ME cắt (d) tại điểm F. Gọi P là trung điểm của ME, tia PO cắt (d) tại điểm Q.
1. Chứng minh ONFP là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh:
và
.
3. Xác định vị trí điểm E trên cung MN để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu V:(1,0 điểm)
Cho
là các số dương thay đổi thỏa mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Hết
Hướng dẫn giải:
Câu I:
1)Khi
; phương trình (1) trở thành
.
Khi
; phương trình (1) trở thành:
. Vì
nên phương trình có 2 nghiệm
.
2) Ta có

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là :


Câu II: 1.


Vậy
(với
)



(thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy
thì

Câu III
1. Đường thẳng (d) đi qua
.
2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:


Ta có
.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
(*)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:




Cách 1: Thay
ở (1) vào (3) ta có:


Thay
vào (2) ta có:

Cách 2: Thay 2 ở (3) bằng

Ta có:


Thay
vào (2) ta có:
(thỏa mãn điều kiện (*)
Vậy
.
Câu IV:
1,2 các bạn tự làm nhé. Còn ý 3 làm như sau: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:

Dấu “=” xảy ra
là trung điểm của MF
là điểm chính giữa cung MN. Vậy
đạt giá trị nhỏ nhất bằng
là điểm chính giữa cung MN.
Câu V:
Áp dụng bất đẳng thức phụ:
(với
)
ta có:

.
Dấu “=” xảy ra

.
Vậy