De va dap an vao 10

Sở GD&ĐT Thanh hoá Đề xuất Đề thi tuyển sinh vào 10 THPT Môn: Toán
(Thời gian làm bài: 150 phút )


Câu 1: (2 điểm)
Cho biểu thức
a) Rút gọn A.
b) Xác định giá trị của x để A( 0
Câu 2: (3 điểm)
Cho phương trình: mx2 - 4x - (m+3) = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=1
b) Xác định giá trị của m để:
i- PT (1) có 2 nghiệm trái dấu
ii- Biểu thức ( x1 - x2( đạt giá trị nhỏ nhất. Trong đó x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)
Câu 3: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD. E, F là 2 điểm di động trên 2 cạnh BC, CD sao cho = 450 . Hai đoạn thẳng AE, AF lần lượt cắt BD tại M và N, vẽ AH ( EF.
Chứng minh
a) Các tứ giác ABEN, ADFM nội tiếp được đường tròn.
b) Ba đường thẳng AH, FM, EN đồng quy.
c) Đường thẳng EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
d) SAMN = S MNFE
Câu 4: (1 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác
Chứng minh
(Trong đó P là nửa chu vi tam giác)

Hướng dẫn chấm thi tuyển sinh vào 10 THPT
Môn: Toán.


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

2

1

1






0,25


0,25


0,25

0,25

2
A( 0
(vì 0 với mọi x( 0)


0,25
0,25

0,25
0,25

Câu 2

3.0

1

1


Với m =1. Phương trình (1) có dạng x2 - 4x -4 = 0
Có (` = 4 +4 = 8 (
( Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Vậy với m=1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

0,25
0,25



0,5

2

2

I
Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu


0,25

0,25

0,5

ii
Điều kiện tồn tại x1, x2

Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Ta có


Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m =
Vậy

0,25




0,25




0,25




0,25


Câu 3

4

a

1






Tứ giác ABEN nội tiếp được đường tròn
Ta có: hay (tính chất hình vuông)
Theo giả thiết:
4 điểm A, B, E, N cùng thuộc một đường tròn
Hay tứ giác ABEN nội tiếp đường tròn
Tương tự ta có
(số đo cùng bằng 450)
( Tứ giác ADFM nội tiếp đường tròn

0,25


0,25


0,25

b

1


Ta có tứ giác ABEN nội tiếp (
mà hay EN ( AF (1)
Tương tự
tứ giác ADFM nội tiếp (
mà hay FM ( AE (2)
Theo giả thiết AH ( EF (3)
Từ (1), (2), (3) ( AH, EN, FM là 3 đường cao trong cùng một tam giá