De va dap an vao 10

Trường Thcs nga th¸i
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN
(Thời gian:150 phút)
Tài liệu tham khảo: SGK ĐS & HH: 8,9,10. Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT các năm 2005-2006,2004-2005,2003-2004, 2001-2002

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức.

Câu 2: Cho

Tìm a để B có nghĩa.
Rút gọn B
Tìm a để B nhận giá trị nguyên
Câu 3: Cho phương trình (m+1)x2 - 2(m - 1) x + m – 2 =0
Giải phương trình với m=0
Tìm m để tổng bình phương các nghiệm bằng 2
Câu 4: Giải hệ phương trình:

Câu 5: Giải phương trình x3 – 2x (x-1) – 1= 0
Câu 6: Cho hàm số y = a x +b
Xác định công thức hàm số biết nó đi qua điểm A(1; 1) và B(0; - 1)
Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 với hàm số tìm được ở câu a
Câu 7: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 8: Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho
. Gọi I là trung điểm BC, K là giao điểm của đoạn thẳng AI và đoạn thẳng MN.
Chứng minh: K là trung điểm đoạn MN.
Câu 9: Cho (ABC, AD phân giác và AM là trung tuyến. Đường tròn qua 3 điểm A, M, D cắt AB tại E, cắt AC tại F. Gọi I trung điểm EF. Chứng minh IM // AD.
Câu 10: Cho hình chóp SABC : SB = AC, SC = AB. M, N trung điểm SA và BC. Chứng minh MN vuông góc với SA và BC.

ĐÁP ÁNCHẤM THI HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN TOÁN
(Thời gian: 150 phút)

Bài
Nội dung
Đỉêm

Bài 1
(2điểm)








= - 1


0.5

0.5
0.5
0.5

Bài 2
(2điểm)
a.
B có nghĩa khi:

b.








c.
B nguyên khi :








0.5







0.5



0.5





0.5

Bài 3
(2điểm)
a.
Với m = 0 phương trình trở thành:
x2 +2 x – 2 = 0
(’=1 + 2 = 3 (


b.
Để phương trình có hai nghiệm thì điều kiện:


Tổng bình phương các nghiệm bằng 2 tức là:
x12 + x22 = 2 ( (x1 + x2)2 – 2 x1 . x2 = 2
Áp dụng định lý Viét:

Thay vào ta có:


( 4(m-1)2 – 2(m-2)(m+1) = 2(m+1)2
( - 10 m + 6 = 0
( m =
(thoả mãn)
Kết luận: với m =
phương trình có 2 nghiệm thoả mãn tổng bình phương hai nghiệm bằng 2.



0.5




0.5



0.5






0.5


Bài 4
(2điểm)


Nhân (1) với
được:

Cộng vế với vế:

Thay x vào (1) : y =

Kết luận: hệ có một nghiệm:




0.5


0.5


0.5

0.5

Bài 5
(2điểm)
 x3 – 2x(x - 1) – 1 = 0
( (x3 – 1) – 2x(x – 1) = 0
( (x -1) (x2 – x +1) = 0


Vậy phương trình có một nghiệm: x=1

0.5
0.5
0.5

0.5

Bài 6
(2điểm)
a.
Vì đồ thị hàm số qua A (1;1) nên:
1 = 1.a +b ( a + b = 1 (*)
Vì đồ thị hàm số qua B (0; - 1 ) nên :
-1 = a.0 + b ( b= - 1
Thay b = -1 nào