De va dap an TS vao 10 Binh Dinh nam 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018
Ngày thi: 14/06/2017
Thời gian làm bài: 102 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Cho
với
.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
Rút gọn biểu thức: T = A – B
Tìm x để: T là số nguyên.

Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0 (m là tham số)
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn: x12 + x22 = 13.

Bài 3: (2,0 điểm)
Một đám đất hình chữ nhật có chu vi là 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh lúc ban đầu của đám đất.

Bài 4: ( 4,0 điểm)
Cho tam giác ABC (ABa) Bốn điểm M, D, B , F thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C thuộc một đường tròn.
b) Ba điểm D, E, F thẳng hàng.
c)
.

Bài 5: : (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh rằng:





Gợi ý:
Bài 1:
Khi x = 9: ta được

ĐK : x
, x



c)

T nguyên khi




Vậy x = 0.
Bài 2:
a) Khi m = 0 phương trình trở thành:


b) Phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0
(a = 1, b = – 2m, b’ = – m, c = – 6m – 9)


Phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo hệ thức Viète, ta có:


*Phương trình có 2 nghiệm trái dấu
(*)
*Ta có


Vậy m =

Bài 3:
C1: Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật
y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật.
ĐK: 0< x < 12, 1Diện tích mảnh đất ban đầu : x.y (m2)
Theo đề ta có phương trình: 2 (x+ y) = 24 (m) (1)
Giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m.
Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m : x + 2 (m)
Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m : y – 1 (m)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 3) (y – 1) (m2)
Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y-1) – xy = 1 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:


Vậy các kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.

C2: Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật (ĐK: 0< x < 12)
Cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật là: 12 – x (m)
Diện tích mảnh đất ban đầu của hình chữ nhật là: x(12 – x) (m2)
Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 2)(11 – x) (m2)
Theo đề ta có phương trình : (x + 2)(11 – x) – x(12 – x) = 1 ( - 4x = - 20 ( x = 5 (TMDK)
Vậy các kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m.

Bài 4:
Chứng minh:
Ta có: MF
AB nên

MD
BC nên

Tứ giác MDBF có


Do đó tứ giác MDBF nột tiếp
Suy ra 4 điểm M, D, B, F cùng thuộc 1 đường tròn.

Ta có : MD
BC nên

MF
AC nên

Suy ra

Suy ra D, F cùng nhìn MC dưới 1 góc bằng nhau.
Do đó 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Vì tứ