DE VA DAP AN THI VAO THPT HAI DUONG NAM 2011-2012

Sở giáo dục và đào tạo Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Hải Dương Năm học 2011-2012
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 tháng 06 năm 2011( Đợt 1 )
Đề thi gồm : 01 trang.

Câu 1: (3 điểm)
Giải các phương trình:
5( x + 1) = 3x +7

Cho hai đường thẳng (d1 ): y = 2x + 5: (d2 ): y = - 4x - 1cắt nhau tại I. Tìm m để đường thẳng (d3 ) ; y = (m + 1)x + 2m - 1 đi qua điểm I.

Câu 2 ( 2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) ( với ẩn là x ).
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là x1; x2 . Tìm giá trị của m để x1; x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng

Câu 3 ( 1,0 điểm).
Một hình chữ nhật có chu vi là 52m. Nếu giảm mỗi cạnh đi 4m thì được hình chữ nhật mới có diện tích 77m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu?

Câu 4 ( 3,0 điểm).
Cho tam giác ABC có > 900. Vẽ đường tròn (0) đường kính AB và đường tròn (0’) đường kính AC. Đường thẳng AB cắt đường tròn (0’) tại điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là E.
Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.
Gọi F là giao điểm thứ hai của đường tròn (0) và (0’) ( F khác A). Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác của góc EFD.
Gọi H là giao điểm của AB và EF. Chứng minh BH.AD = AH.BD

Câu 5 ( 1,0 điểm).
Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z = 3. Chứng minh rằng:
+ + 1

................................Hết.........................

Họ và tên thí sinhSố báo danh
Chữ kí của giám thị 1Chữ kí của giám thị 2HƯỚNG DẪN
Câu 1: a) x = 1
b) x = 2
c) m = 5
Câu 2: a) x = 2 +
; 2-

b)
` = m2 + 1 > 0 với mọi m => đpcm
c) x1; x2 là hai nghiệm dương của PT => m > 0
Từ đó tìm được m = 1.
Câu 3: 15; 11
Câu 4
1) minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn.

(góc nội tiếp chắn nửa đg tròn đk AC)

(góc nội tiếp chắn nửa đg tròn đk AB)
=> 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên một đường tròn đk BC
2)
Có
= 900 ;
= 900

= 1800
B; F; C thẳng hàng
* Có tứ giác ADCF nội tiếp (O`)

(cùng chắn cung AD) (1)
* Có tứ giác AEBF nội tiếp (O)

(cùng chắn cung AE) (2)

* Có tứ giác DEBC nội tiếp (cmt)

(cùng chắn cung DE) (3)
* Từ (1) (2) (3)


Hay FA là phân giác của góc EFD
3