Đề và đáp án thi vào lớp 10 chuyên Long An (Toán)

SỞ GD&ĐT LONG AN
----------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN (Chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)




Câu 1 (1,5 điểm).
Cho biểu thức
với điều kiện
.
a) Rút gọn biểu thức
.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên
để
là số nguyên tố.
Câu 2 (2,0 điểm).
Cho phương trình
(với
là tham số).
Tìm
để phương trình có hai nghiệm
sao cho
.
Câu 3 (1,0 điểm).
Giải phương trình:
.
Câu 4 (2,5 điểm).
Cho tam giác nhọn
có đường cao
và nội tiếp đường tròn
.
Tiếp tuyến của
tại
và
cắt nhau tại
,
và
cắt nhau tại
.
a) Chứng minh:
.
b) Chứng minh:
.
Câu 5 (1,0 điểm).
Số A được tạo thành bởi các chữ số viết liền nhau gồm các số nguyên dương từ 1 đến 60 theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: A=12345678910…..585960. Ta xóa 100 chữ số của số A sao cho số tạo thành bởi các chữ số còn lại là số nhỏ nhất (không thay đổi trật tự các chữ số ban đầu). Hãy tìm số nhỏ nhất được tạo thành đó.
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho
là 3 cạnh của một tam giác.
Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 7 (1,0 điểm).
Cho tứ giác
có
. Đường phân giác trong của
cắt
tại
. Đường phân giác trong của
cắt
tại
.
Chứng minh:
.
--------HẾT---------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:……………………….Số báo danh:…………….Chữ ký…… ……
Chữ ký cán bộ coi thi 1:………………………
SỞ GD & ĐT LONG AN KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN LONG AN
NĂM HỌC 2016-2017
ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN (Chuyên)
(Hướng dẫn chấm có 04 trang)
Ghi chú:
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm .

CÂU

NỘI DUNG

ĐIỂM

Câu 1a
(0,75 điểm)




0,25




0,25




0,25

Câu 1b
(0,75 điểm)

Vì
là số nguyên tố nên
hoặc

0,5


Vậy

0,25

Câu 2
(2,0 điểm)



0,5


Phương trình có nghiệm

0,25



(*)
0,25


Với
, theo định lý Vi-et ta có:

0,25




0,25




0,25


So với (*) thì
thỏa yêu cần đề bài
0,25

Câu 3
(1,0 điểm)





0,25





0,25




0,25



(vô nghiệm)


Kết luận phương trình có nghiệm
,

0,25




Câu 4a
(1,0 điểm)








a) Ta có :
;
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
0,25




(cùng bằng
số đo
)
0,25


Suy ra: tam giác
đồng dạng tam giác

0,25


Suy ra:
hay

0,25

Câu 4b
(1,5điểm)





Vì
;
nên
(1)
0,25



;
(2)
0,25


Vì tam giác
đồng dạng tam giác
nên

.
0,25


 Suy ra:
(3)

0,25


Từ (2) và (3) suy ra:
(4)
0,25


Từ (1) và (4) ta có tam giác
đồng dạng tam giác

Suy ra:

0,25

Câu 5
(1,0 điểm)
Số chữ số của A là 9 + (60 – 10 + 1).2 = 111 chữ số.
Suy ra xóa 100 chữ số thì còn lại11 chữ số.
0,25


Để số mới có 11 chữ số nhỏ nhất thì ta