đề và đáp án thi vào lớp 10 chọn Sầm Sơn năm 2017-2018

SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA

KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 25 /07/2017
Đề thi có: 1 trang gồm 5 câu

Câu I: (2,0 điểm)Cho biểu thức P =
Với x
0 ; x
4
1) Rút gọn biểu thức
2) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 11- 4.

Câu II: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P): y = -
x2
1) Trên (P) lấy hai điểm M; N lần lượt có hoành độ là -2 và 1 .Viết phương trình đường thẳng MN
2) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN và chỉ có duy nhất một điểm chung với (P)
Câu III: (2,0điểm). Cho phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0 với a ; b là tham số.
1) Khi a = - b-2 Tìm điều kiện của b để phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt
2) Tìm giá của a ; b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện

Câu IV: (3,0 điểm)Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn tại hai điểm A ; B .Lấy một điểm M trên tia đối của BA kẻ hai tiếp tuyến MC và MD của đường tròn tâm (O) ( trong đó C;D là các tiếp điểm ) .Gọi H là trung điểm của AB và I là giao điểm của đoạn thẳng OM với đường tròn (O)
1) Chứng minh các điểm M ; D ; O ; H ;C cùng nằm trên một đường tròn
2) Chứng minh rằng a) MA.MB = MD2
b) I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD
3) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OM cắt các tia MC và MD thứ tự tại P và Q .Tìm vị trí của điểm M trên (d) sao cho diện tích của tam giác MPQ bé nhất
Câu V: (1,0 điểm)
Cho
là các số dương thay đổi thỏa mãn: a + b + c = 2017
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
+
+


------------------------------------Hết---------------------------------










Hướng dẫn Giaỉ :ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LƠP 10
NĂM HỌC 2017-2018
Môn thi: Toán
Câu I: 1) Rút gọn biểu thức P =
=

P =
=
=
=

2) mà : x = 11- 4.
=
=


=|
| =
-2
Nên P =
=
=
=
vậy với x = 11- 4.
thì P =

Câu II: a)Tọa độ của điểm M là với x = -2 thì y= -
x2 hay y = -
(-2)2 = -2;M(-2;-2)
Tọa độ của điểm N là với x = 1 thì y= -
12 hay y = -
; N(1;-
) Đường thẳng (d) đi
MN có dạng y = mx +n Vì M ;N thuộc (d) nên lần lượt thay x = -2 ; y = -2
và x = 1; y = -
vào y = mx +n ta có hệ











Vậy Đường thẳng MN có dạng y =
x -1
b)hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đó là đường thẳng song song với MN
có dạng y =
x -1 nên a =
; b khác -1 hay y =
x + b
Phương trình hoành độ gi1o điểm của y= -
x2 và y =
x + b là
x2 +
x + b = 0
x2 + x + 2.b = 0 có điểm chung duy nhất của (P) và (d) khi
= 1-8b= 0
b =

đường thẳng cần tìm y =
x +

Câu III: phương trình : x2 + ax + b + 1 = 0
a)
= a2 -4b-4 mà a = - b-2

= (- b-2)2 -4b-4 = b2 + 4b + 4 -4b-4 = b2
để phương trình có hai nghiệm phân biệt dương khi






b>-1 Thì phương trình có hai nghiệm phân biệt dương
2) Với b
0 thì phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 Ấp dụng hệ thức vi ét ta có
Mặt khác