ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI VÀO LỚP 10

ĐỀ 1
Bài 1: (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình

2/ a) Cho biết: A = 9 + 3
và B = 9 - 3
. Hãy so sánh A + B và A.B.
b) Tính giá trị của biểu thức:

3/ Giải phương trình: x4 + 24x2 - 25 = 0
Bài 2: (2,5 điểm)1/Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m).
a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn:

2/Cho hàm số y = ax + b. Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đã cho song song với đường thẳng y = (3x + 5 và đi qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
x2 có hoành độ bằng (2.
Bài 3: (1,5 điểm)Hai máy ủi làm việc trong vòng 12 giờ thì san lấp được
khu đất. Nừu máy ủi thứ nhất làm một mình trong 42 giờ rồi nghỉ và sau đó máy ủi thứ hai làm một mình trong 22 giờ thì cả hai máy ủi san lấp được 25% khu đất đó. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy ủi san lấp xong khu đất đã cho trong bao lâu.
Bài 4: (2,5 điểm)Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) tại B. Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d sao cho B nằm giữa C và D. Các tia AC và AD cắt (O) lần lượt tại E và F (E, F khác A).
1. Chứng minh: CB2 = CA.CE
2. Chứng minh: tứ giác CEFD nội tiếp trong đường tròn tâm (O’).
3. Chứng minh: các tích AC.AE và AD.AF cùng bằng một số không đổi. Tiếp tuyến của (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) tại T. Khi C hoặc D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,0 điểm) Một cái phễu có hình trên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 15cm, chiều cao h = 30cm. Một hình trụ đặc bằng kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít trong hình nón có đầy nước (xem hình bên). Người ta nhấc nhẹ hình trụ ra khỏi phễu. Hãy tính thể tích và chiều cao của khối nước còn lại trong phễu.

ĐỀ 2

Bài 1(1,5đ) a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng
tọa độ :
;

b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
Bài 2(2,0đ)a) Giải phương trình

Giải hệ phương trình

Bài 3 (2,5đ) Cho phương trình: x2 – mx – 4 = 0 (m là tham số) (1)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m.
Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc giá trị của m.

Bài 4 (4,0đ)
Từ một điểm M ở bên ngoài đường tròn (O ; 6cm); kẻ hai tiếp tuyến MN; MP với đường tròn (N ; P
(O)) và cát tuyến MAB của (O) sao cho AB = 6 cm.
a) Chứng minh: OPMN là tứ giác nội tiếp
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN biết MO = 10 cm
c) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh góc
với góc

d) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB của hình tròn tâm O đã cho.

--------Hết--------






ĐỀ 1

Bài
Nội dung
Điểm

Bài 1
(2,5 điểm)
1/(1,0 điểm)



0,25


0,25



0,25


2/(1,0 điểm)
a) Ta có A+B = 18 và A.B =
nên A = B.
b)



0,25


0,25x3

0,25

0,25


3/ Đặt t = x2, t ≥ 0, phương trình đã cho trở thành:
t2 - 24t - 25 = 0, chú ý t ≥ 0 ta được t = 25