đề và đáp án thi lên 10 Toán thanh hóa 2017-2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2017 − 2018
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 10 / 07 / 2017
Đề thi có : 01 trang, gồm 05 câu

Câu I (2,0 điểm):
1. Cho phương trình mx2 + x − 2 = 0
, với m là tham số.
a) Giải phương trình
khi m = 0.
b) Giải phương trình
khi m = 1.
2. Giải hệ phương trình:

Câu II (2,0 điểm):
Cho biểu thức:
, với x > 0,
và

1. Rút gọn biểu thức A.
2. Tìm x để A = −2.
Câu III (2,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng
: y = 2x − m + 3 và parabol
: y = x2.
1. Tìm m để đường thẳng
đi qua điểm

2. Tìm m để đường thẳng
cắt parabol
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn:

Câu IV (3,0 điểm):
Cho nửa đường tròn
đường kính AB = 2R. Gọi
là tiếp tuyến của
tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M không trùng với A và B), tia AM cắt
tại điểm N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt
tại điểm D.
1. Chứng minh OBNC là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh:
và CA.CN = CO.CD
3. Xác định vị trí điểm M trên cung AB để tổng AN + 2AM đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu V (1,0 điểm):
Cho x, y, z là các số dương thay đổi thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:


-------------------------Hết-------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ..........................................; Số báo danh: ................................................
Chữ kí của giám thị 1: ..................................; Chữ kí của giám thị 2: ...................................
ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC : 2017 − 2018
MÔN THI : TOÁN − ĐỀ A
Câu I (2,0 điểm):
1.
a. Khi m = 0 ta có phương trình: x − 2 = 0
x = 2
Vậy x = 2.
b. Khi m = 1 ta có phương trình: x2 + x − 2 = 0 (a = 1, b = 1, c = −2)
Ta có: a + b + c = 1 + 1 + (−2) = 0
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = −2.
2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (x;y) = (3;2).
Câu II (2,0 điểm):
1. Với x > 0,
và
ta có:


Vậy
với x > 0,
và
.
2. A = −2

với x > 0,
và
.


Giải phương trình: 4x +
− 6 = 0 (a = 4, b` = 1, c = −6)
Δ = 12 − 4(−6) = 25 > 0

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
(thỏa mãn),
(không thỏa mãn)
Với

x = 12 = 1
Vậy x = 1
A = −2.
Câu III (2,0 điểm):
1. Thay x = 1, y = 0 vào
ta được:
0 = 2.1 − m + 3

m = 5
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.
2.
Cách 1:
Hoành độ giao điểm của
và
là nghiệm của phương trình:
x2 = 2x − m + 3

x2 − 2x + m − 3 = 0 (a = 1, b` = −1, c = m − 3)
Δ = (−1)2 − 1.(m − 3)
Δ = 1 − m + 3
Δ = −m + 4
Để
cắt
tại 2 điểm phân biệt thì Δ > 0
−m + 4 > 0
m < 4 (*)
Áp dụng hệ thức Vi − ét ta có:

Theo bài ra ta có:
(3)
Thay (1) vào (3) ta được:



Với
thì
(4)
Thay (4) vào (2) ta được:
(thỏa mãn