DE và đáp án THI HOC SINH GIOI 9 (08-09).

KÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA NĂM HỌC 2008-2009
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:(1 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
+2009

+2008
+2009
Câu 2:(1 điểm)
Giải phương trình sau:

+
=
+

Câu 3: (2 điểm)
a/ Chứng minh rằng


b/ Cho hai số dương a,b và a=5-b.
Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng P=

Câu 4:(2 điểm)
a/ Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn điều kiện:


Hãy tính tổng: S=

b/ Chứng minh rằng :A=
là số nguyên
Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x,y thõa mãn phương trình sau:
xy-2x-3y+1=0
Câu 6: (3điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC>AB ,đường cao AH (H thuộc BC).Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD=HA.Đường vuông góc với với BC tại D cắt AC tại E.
a)Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng
b)Chứng minh tam giác ABE cân.
c)Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng:




KÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA NĂM HỌC 2008-2009
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN

Câu 1: (1 điểm)

+2009

+2008
+2009
= (
+
+1)
+2008(
+
+1) 0,25 đ
= (
+
+1)(
-
+1)+ 2008(
+
+1) 0.5 đ
= (
+
+1)(
-
+2009) 0,25 đ
Câu 2: ( 1 điểm)

+
=
+


(
+1)+(
-1)=(
+1)+(
-1) 0,25đ



=
+
0,25đ


0,25 đ

x=-15 0,25 đ
Câu 3: (2 điểm)
a/ (1 điểm)






0,25 đ



0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ
b/ (1 điểm)
P=
=
=
0,25 đ
P=
=
0,5 đ
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
khi a=b=
0,25 đ
Câu 4 (2 điểm)
a/ (1 điểm)
Ta có:
(
0,25 đ

1=
0,25 đ


0,25 đ



Vậy S=1+1=2 0,25 đ
b/ (1 điểm)
A=

A=
0,25 đ
=
0,25 đ
=
=
0,25 đ
=1
Z 0,25 đ
Câu 5 (1 điểm)
xy-2x-3y+1=0

xy-3y=2x-1

y(x-3)=2x-1 0,25 đ
Ta thấy x=3 không thõa mãn,với x
3 thì
y=2+
0,25 đ
Để y nguyên thì x-3 phải là ước của 5 0,25 đ
Suy ra: (x,y) là (4,7) ;(8,3) 0,25 đ
Câu 6 (3 điểm)
(1đ điểm)
Tam giác ADC và tam giác BEC:

( vì hai tam giác CDE và CAB đồng dạng)
Góc C: chung 0,75 đ
Suy ra: Tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC (c-g-c) 0,25 đ
b)(1 điểm) Theo câu ta suy ra:

có:

Suy ra:
0,5 đ
Suy ra:
0,25 đ
Do đó: Tam giác ABE cân( tam giác vuông có một góc bằng 45
) 0,25 đ
c)(1 điểm)
Tam giác ABE cân tại E nên AM còn là phân giác của góc BAC
Suy ra:
, mà
0,5 đ
Do đó:
0,5 đ