De va dap an thi GVG huyen mon Toan

Phòng GD - ĐT Hương Sơn

Đề thi Chọn giáo viên giỏi huyện THCS năm học 2008 - 2009
Môn Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
----------------------------

Câu 1. a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình

b) Tìm m
N để 13m + 3 là số chính phương .
Câu 2. Giải phương trình sau:

Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Câu 4. Khối 9 của một trường có 56 em học sinh cần phụ đạo thêm, trong đó có 32 nam. Nhà dự kiến chia thành các tổ học phụ đạo sao cho:
Mỗi tổ gồm có các học sinh nam, các học sinh nữ.
Số các học sinh nam, số học sinh nữ được chia đều vào các tổ.
Số người trong mỗi tổ không quá 15 em nhưng cũng không ít hơn 9 em.
Hãy tính xem nhà có thể sắp xếp như thế nào và có tất cả mấy tổ ?

Câu 5. Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trong đoạn AB lấy điểm M khác 0. Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với đường tròn (O) tại N ở điểm P. Chứng minh rằng:
Các điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường tròn.
Tứ giác CMPO là hình bình hành.
CM.CN = 2R2
Khi M di chuyển trên đoạn AB thì P di chuyển ở đâu ?

------------------------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM THI GVG NĂM HỌC 2008 -2009
MÔN TOÁN

Câu
Nội dung – yêu cầu

1 (6,0đ)



a)(3đ)
(
do vế phải là số vô tỷ =>
là các số vô tỷ và các căn này phải đồng dạng với
. Đặt
và
( a,b
0 ; a,b
Z) . Ta cã a+b = 2 (
a
0
1
2

 b
2
1
0

=>
x
0
501
2004

 y
2004
501
0


b)(3đ) Đặt 13 m + 3 = x2 ( x
Z ) => 13( m-1) = x2 - 16= (x-4)(x+4) (1)
=> (x-4)(x+4)
13 mà 13 là nguyên tố => (x+4)
13 hoặc (x-4)
13 hay x+4 = 13 k hoặc x-4 = 13k` ( k,k`
N ) . Với n+4 = 13k => x = 13 k - 4 . Từ (1) ta
có 13( m-1) = 13k ( 13k - 8) ( m = 13k2 - 8k +1
với x - 4 = 13k` => x = 13k` +4
từ (1) ta có 13( m-1) = 13k`( 13k` +8) ( m= 13k`2 +8k` +1 => m= 13l2
8l+1 (l
N) thì 13m +3 là số chính phương

2
(2,5đ)



3
(2,5đ)
Ta có

Vậy GTNN của A bằng -1 khi x = 0

4
(3đ)
 * Gọi số HS nam được chia vào tổ là x,
số HS nữ được chia vào tổ là y,
x, y nguyên dương.
Theo đề ra ta có hệ:
(1)
9
x + y
15 (2)
Từ (1) ta có: 3x – 4y = 0 =>

Đặt y = 3t, t > 0 và t
z, ta có: x = 4t
Từ (2), ta có: 9
3t + 4t
15 hay 9
7t
15
=>
< t

=>

Vì t
z nên giá trị t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y = 6
Như vậy, mỗi tổ có 8 HS nam, 6 HS nữ.
Số tổ được chia là:
tổ

5
(6đ)






 C

a)(1đ)

A B



N
E P D F
* Tam giác OMP vuông tại M nên O, M, P thuộc đường tròn đường kính OP.
* Tam giác ONP vuông tại N nên O, N, P thuộc đường tròn đường kính OP.
* Vậy O, M, N, P cùng thuộc đường tròn đường kính OP.

b)(1,5đ) MP//OC (vì cùng vuông