De và dap an Thanh hoa 09

Sở giáo dục & đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 Thanh hóa THPT năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30/6/2009
Thời gian làm bài: 120 Phút
Bài 1 (1,5điểm):
Cho phương trình: x2 – 4x + n = 0 (1) với n là tham số.
Giải phương trình (1) khi n = 3
Tím n để phương trình (1) có nghiệm.
Bài 2 (1,5đ):
Giải hệ phương trình sau:


Bài 3 (2,5đ):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 vào diểm B(0;1).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm B(0;1) và có hệ số góc k.
Chứng minh rằng đường thẳng (d)luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
E và F với mọi k.
Gọi hoành độ của hai điểm E và F lần lượt là x1 và x2. Chứng minh rằng:
x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác EOF là tam giác vuông.
Bài 4 (3,5đ):
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm G (Khác với điểm B). Từ các điểm G, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Tiếp tuyến kẻ từ G cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm A và B lần lượt tại C và D.
Gọi N là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp được trong một đường tròn.
Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ đó suy ra:


Đặt
. Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và
. Chứng tỏ rằng tích AC.BD chỉ phụ thuộc và R, không phụ thuộc và
.
Bài 5 (1đ):
Cho các số thực m, n, p thỏa mãn: n2 + np + p2 = 1 -
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:B = m + n + p.
-----------------------------Hết-------------------------------