Dề và dap án ôn thi vào 10

ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10
Đề 13

Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức K =

a. Rút gọn biểu thức K
b. Tính giá trị của K khi

c. Tìm các giá trị của a sao cho K < 0
Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m;
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22.
Bài 3: (2 điểm)
Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh: HD = DC
c. Tính tỉ số:

d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với
DE.
Bài 5: (1 điểm)
Cho a, b là các số thực dương.
Chứng minh rằng:





......................Hết........................






Bài giải: Đề 13

Bài 1: Điều kiện a > 0 và a
1
K =

=
=

b.

K =

c. K < 0





Bài 2:
a)
= m2 - 4m + 7 = (m-2)2 + 3 > 0 : Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - 3 , x1x2 = - 2(m - 1)
Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - 2 x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1)
= 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + 7
7
Đẳng thức xảy ra
2m – 5 = 0
m = 2,5
Vậy giá trị nhỏ nhất của x12 + x22 là 7 khi m = 2,5
Bài 3:
Gọi x, y là số sản phẩm của tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y
N*; x, y < 600).
Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600
Số sản phẩm tăng của tổ I là:
(sản phẩm)
Số sản phẩm tăng của tổ II là:
( sản phẩm)
Từ đó có phương trình thứ hai:


Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình:

Giải ra được x = 200, y = 400( thỏa điều kiện )
Vậy: Số sản phẩm được giao của tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm





Bài 4:
a. Ta có ADH = AEH = 900, suy ra AEH +ADH = 1800




( Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b. (AEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ đó (HDC vuông cân
tại D.
Vậy DH = DC
c)Ta có BEC = BDC = 900 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường
kính BC ( AED = ACB (cùng bù với DEB) suy ra (AED (ACB,
do đó:

d. Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O),
ta có BAx = BCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) ,
mà BCA = AED
( BAx =AED mà chúng là cặp góc so le trong do đó DE (( Ax.
Mặt khác, OA
Ax ( Ax là tiếp tuyến),
Vậy OA ( ED (đpcm)
Bài 5 :Ta có :
;
, với mọi a , b > 0





Mặt khác

Nhân từng vế ta có :


hay: