Đề và đáp án kiểm tra học kì I cấp tỉnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN – lớp 9
Thời gian làm bài: 120 phút



Câu 1. ( 2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức
1) A =
;
2) B =
;
3) C =
(với y
0).

Câu 2. ( 1,75 điểm) Cho hàm số y = (m – 1) x +3 (với m là tham số).
1) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên.
2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m = 2.

Câu 3. ( 1,5 điểm) Tìm x biết:
1)
;
2)
.

Câu 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Vẽ điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC = R. Kẻ OH vuông góc với AC tại H. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O;R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.
1) Chứng minh AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
2) Tính BC theo R và các tỉ số lượng giác của góc ABC.
3) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA. Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2.

Câu 5. (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên a thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là một số nguyên.
D =
.
---------- Hết ----------



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2015 – 2016



Câu
Ý
Nội dung trình bày
Điểm

1.
(2,5đ)
1)
(0,75đ)
1) A =





 A =

0,5




A =


0,25


2)
(0,75đ)

2) B =






vì

0,25





0,25



Do đó B =

0,25


3)
(1,0đ)
3) C =
(với y
0)




Phân tích các tử về dạng tích:




0,5



C =
=


0,5

2.
(1,75đ)
1)
0,75đ
1) Xác định m biết M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số trên.





M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số đã cho khi và chỉ khi
4 = (m – 1).1+ 3
0,5




4 = m +2

m = 2. Vậy với m = 2 thì ....

0,25




2)
(1,0đ)

2) Vẽ đồ thị của hàm số trên với m =2.





Với m = 2 hàm số đã cho trở thành y = x + 3
0,25




Xác định được hai điểm thuộc đồ thị của hàm số:
Với x = 0 thì y = 3, ta được điểm A(0; 3) thuộc đồ thị của hàm số.
Với x = 1 thì y = 4,ta được điểm M(1; 4) thuộc đồ thị của hàm số.
0,25




Nêu ra được nhận xét về đặc điểm đồ thị của hàm số :
Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0 ;3) và M(1 ;4).

0,25



Vẽ đồ thị:













0,25

3.
1)
0,75đ
1)
;






0,25





KL……
0,5


2)
0,75đ
2)
.






0,25





0,25




.
KL…
0,25






4.
(3,5đ)

Hình vẽ:






















1)
(1,25đ)
1) Tam giác AOC cân tại O (vì OA = OC = R)