Đề và đáp án HSG toán huyện Trực Ninh năm học 2009 -2010
Chia sẻ bởi Đỗ Việt Phương |
Ngày 13/10/2018 |
49
Chia sẻ tài liệu: Đề và đáp án HSG toán huyện Trực Ninh năm học 2009 -2010 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
phòng giáo dục - đào tạo
huyện trực ninh
đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi huyện
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán - lớp 9
Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức
Với
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi
c) So sánh A với .
Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng:
a) Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:
a = b + 1 = c + 2 ; c >0.
b) Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên.
Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình
a)
b) .
Bài 4.(8,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính.
----- Hết -----
Họ tên thí sinh:………………………….
Số báo danh : …………………………
Chữ ký giám thị 1:……………………….
Chữ ký giám thị 2:……………………….
hướng dẫn chấm thi
học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009-2010
môn toán lớp 9
Bài 1 (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
b) Tính giá trị của A khi (1 điểm).
Tính
0.5
0.5
c) So sánh A với 1 điểm).
Biến đổi
Chứng minh được với mọi
0.25
0.25
0.5
Bài 2 (3 điểm)
a) Chứng minh rằng biết a; b; c là ba số thực thoả mãn điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (2 điểm).
Ta có:
(c > 0 theo (gt))
Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0.
Mặt khác (Vì a >b>0)
Chứng minh tương tự cho trường hợp:
Vậy pcm).
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
b) Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên (1 điểm).
Ta có :
Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.
0.5
0.75
0.25
Bài 3 (3điểm) Giải phương trình
a) (1.75 điểm)
Điều kiện
x = 2 thoả mãn
huyện trực ninh
đề chính thức
Đề thi chọn học sinh giỏi huyện
Năm học 2009 - 2010
Môn: Toán - lớp 9
Ngày thi: 08 tháng 12 năm 2009
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang
Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức
Với
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi
c) So sánh A với .
Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng:
a) Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:
a = b + 1 = c + 2 ; c >0.
b) Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên.
Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình
a)
b) .
Bài 4.(8,0 điểm)
Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).
c) Chứng minh K là trung điểm của CH.
d) Xác định vị trí của C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho
a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính.
----- Hết -----
Họ tên thí sinh:………………………….
Số báo danh : …………………………
Chữ ký giám thị 1:……………………….
Chữ ký giám thị 2:……………………….
hướng dẫn chấm thi
học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009-2010
môn toán lớp 9
Bài 1 (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)
0.5
0.5
0.25
0.25
0.5
b) Tính giá trị của A khi (1 điểm).
Tính
0.5
0.5
c) So sánh A với 1 điểm).
Biến đổi
Chứng minh được với mọi
0.25
0.25
0.5
Bài 2 (3 điểm)
a) Chứng minh rằng biết a; b; c là ba số thực thoả mãn điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (2 điểm).
Ta có:
(c > 0 theo (gt))
Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0.
Mặt khác (Vì a >b>0)
Chứng minh tương tự cho trường hợp:
Vậy pcm).
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
b) Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên (1 điểm).
Ta có :
Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.
0.5
0.75
0.25
Bài 3 (3điểm) Giải phương trình
a) (1.75 điểm)
Điều kiện
x = 2 thoả mãn
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Đỗ Việt Phương
Dung lượng: 268,50KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)