De va dap an HSG toan 9

Đề thi vào lớp 10 (THPT)
Môn: Toán Thời gian:
Câu 1: (2 điểm)
a) Rút gọn:
b) Chứng minh rằng: P>0; (a>1
Câu 2: (2 điểm) Cho phương trình:
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm
c) Tìm m để:
Câu 3: (2 điểm)
Cho hàm số:
a) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên cùng 1 hệ trục toạ độ
b) Chứng minh rằng 2 đồ thị ở câu a và trục hoành cắt nhau tại 3 điểm phân biệt tạo thành 1 tam giác. Tính chu vi, diện tích tam giác đó.
Câu 4: (4 điểm)
Cho có đường cao AH. Gọi H1, H2 lần lượt là 2 điểm đối xứng của H qua AB, AC. Đường thẳng H1H2 cắt AB, AC lần lượt tại K,I.
a) Chứng minh rằng: BI ( AC
b) Chứng minh rằng: AH, BI, CK là 3 đường thẳng đồng quy.
Câu 5: (1 điểm)
Cho: Chứng minh rằng:
Đáp án Đề thi vào lớp 10 (THPT)
Môn: Toán Thời gian:

Câu 1
(2 điểm)
Câu a: Rút gọn
Với (a>1, ta có:

0,25



0,25



0,25



0,25



0,25


 Vậy (a>1 thì
0,25


Câu b:
Vì a>1
0,25


 (vì
0,25

Câu 2
(2 điểm)
Câu a: Phương trình: (1)
Với m = 1: (1) trở thành phương trình:
0,25


 (vì a + b + c = 0)
0,25


 Vậy với m = 1; phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

0,25


Câu b: Để (1) có 2 nghiệm thì ( = (2m + 1)2 - 8m ( 0
0,25


 ( 4m2 + 4m + 1 - 8m ( 0 ( (2m + 1)2( 0 ( đúng (m
0,25


Câu c: Theo viét ta có:
0,25



0,25



0,25

Câu 3
(2 điểm)
Câu a: (d1):
Đường thẳng (d1) qua 2 điểm A(2;3) và B(5;0)
0,25


 (d2):
Đường thẳng (d2) đi qua 2 điểm O (0;0) và A(2;3)
0,25


 Vậy ta có đồ thị của (d1) (d2) trên hệ trục như sau:
y (d1) (d2)

3 I A

o H B
2
0,25


Câu b: Ta có điểm O không thuộc (d1) vì O ( -0 +5
( 3 điểm O, A, B không thẳng hàng ( d1, d2, 0cắt nhau lập nên
0,25


Chu vi Ta có:

0,25



0,25


Diện tích Ta có AH ( OB
(ĐVDT)
0,25

Câu 4
(4 điểm)
Câu a: A
H K I H2


B H C
0,25