De va dap an HSG toan 9

Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc


đề thi vào lớp 10 – THPT
Môn : Toán Thời gian: 150 phút

Bài 1: ( 2 điểm )
Đơn giản biểu thức
Giải phương trình
Bài 2: ( 2 điểm )
Cho biểu thức.
Tìm x để A có nghĩa
Rút gọn A.
Chứng minh
Bài 3: ( 1,5 điểm )
Cho phương trình:
Giải phương trình khi m=3
Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn:
Bài 4: ( 3,5 điểm )
Cho ABC vuông ở A. Trên cạch AC lấy điểm D rồi vẽ (O) đường kính CD, BD cắt (O) tại điểm thứ hai E, AE cắt (O) ở điểm thứ hai F, BC cắt lại (O) tại I.
CMR : tứ giác ABCE nội tiếp được trong đường tròn.
CM
Lấy M đối xứng với D qua A, N đối xứng với D qua BC
CMR D,N,I thẳng hàng và tứ giác BMCN nội tiếp được
Bài 5: ( 1 điểm )
Tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN); giá trị lớn nhất (GTLN ) nếu có của biểu thức.


Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

đáp án và thang điểm
đề thi vào lớp 10 – THPT

Câu
ý
Nội dung
điểm

I


2,0


a

1,0




0,5



 =
= 1
0,5


b

1,0



Điều kiện
Đặt
0,25



Phương trình đã cho trở thành

0,25



(vô nghiệm)


0,25



Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là
0,25

II


2,0


a

0,5



Điều kiện
0,5


b

1,0




=
0,5



=
0,5


c

0,5









0,5

III


1,5


IIIa

0,75



Với m=3, phương trình đã cho trở thành.
ta thấy a + b + c = 0

Vậy: với m=3 phương trình đã có hai nghiệm x=1 và x=7

0,5


0,25


IIIb

0,75



Phương trình : có :
1- 2 (m+1) + 2m+1=0.
Nên luôn có hai nghiệm x1=1; x2 = 2m+1

Vậy : m=
hoặc mThì phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn
.
0,25



0,25



0,25


IV


3,5


IVa
 Ta có góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
( giả thiết)
( A, E luôn nhìn BC dưới 1 góc vuông.
( Tứ giác ABCE nội tiếp được trong đường tròn đường kính BC




0,5

0,5


IVb

1,5



 Theo câu a tứ giác ABCE nội tiếp
(