Đề và đáp án HSG 9 Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH
LONG AN MÔN THI :TOÁN
NGÀY THI: 07/4/2011
THỜI GIAN :150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(4 điểm)
1/ Không sử dụng máy tính , thực hiện phép tính :
A =

2/ Cho biểu thức:
B =
(với
)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng
Bài 2:( 5 điểm)
1/ Cho hàm số y = ax2 (a
0) có đồ thị là (P) đi qua M(-1;2) . Trên (P) lấy A và B có hoành độ tương ứng là 1 và 2 . Xác định m để đường thẳng y = mx +5 song song với đường thẳng AB
2/ Tìm x thỏa mãn :

Bài 3: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn có AB < AC nội tiếp đường tròn O bán kính R. Ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a/ Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn O.Gọi S là diện tích tam giác ABC
Chứng minh : S =

c/ Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh: tứ giác DFEM là nội tiếp
Bài 4 : (3 điểm)
Cho điểm M nằm trong tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Gọi các khoảng cách từ M đến ba cạnh BC, AC, AB tương ứng là x,y,z . Hãy xác định vị trí M trong tam giác sao cho biểu thức :
đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 : (3 điểm)
Tìm một số chính phương có bốn chữ số , mỗi chữ số nhỏ hơn 9. Biết rằng khi tăng mỗi chữ số thêm một đơn vị thì số mới được tạo thành cũng là số chính phương.

_______________