Đề và đáp án đề thi GVG Thị Xã Hoàng Mai năm học 2013-2014

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI
HỘI THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI THỊ XÃ CẤP THCS NĂM HỌC 2013-2014


ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán - Thời gian làm bài: 150 phút






Câu 1: (3,5 điểm)
Anh ( chị) hãy trình bày các hoạt động trình tự của phương pháp chung để tìm lời giải một bài toán. Lấy ví dụ minh họa.
Câu 2: (4,0 điểm)
Anh ( chị) hãy giải các bài toán sau:
Tìm x, y biết:

Cho ba số x, y, z thỏa mãn xyz=2013. Tính giá trị của biểu thức sau:


Câu 3: (2,0 điểm)
Cho nữa đường tròn đường kính AB. Ax, By là hai tia vuông góc với AB và nằm cùng phía với nữa đường tròn. I là một điểm thuộc nữa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By lần lượt tại M,N. Chứng moinh tam giác MON vuông.
Anh (chị) hãy giải bài toán trên và cho biết bài toán trên giúp học sinh rèn luyện những hoạt động toán học nào ?
Câu 4: (4,5 điểm)
Cho x, y là các số dương thỏa mãn :
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Một học sinh có lời giải như sau : Áp dụng BĐT Côsy cho hai số dương
Ta có :
và

Từ (1) và (2) suy ra
. Vậy minA=8.
Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm của học sinh trong lời giải bài toán trên.
Anh (chị) hãy trình bày lời giải đúng của bài toán.
Câu 5: (6,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a và M là một điểm trên cạnh CD ( M khác C và D). Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại H. BH cắt AC tại K.
Chứng minh rằng : Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn.
Chứng minh rằng : Ba đường thẳng AD, MK, CH đồng qui.
Tia AM cắt tia BC ở E. Tia vuông góc với AM tại A cắt CD ở F. Xác định vị trí của M trên
cạnh CD sao cho diện tích tứ giác ACEF gấp 3 lần diện tích hình vuông ABCD.
- Anh (chị) hãy giải bài toán trên.
- Anh (chị) hãy hướng dẫn để học sinh giải câu b.

------Hết------





ĐÁP ÁN
Câu 1: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán:
+ Giả thiết là gì? Kết luận? Hình vẽ ra sao…
+ Phát biểu bài toán dưới nhiều dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
+ Bài toán này thuộc dạng toán nào?
+ Các kiến thức liên quan.
- Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự thích hợp.
- Bước 3: Thực hiện chương trình giải:
Trình bày theo các bước đã được chỉ ra.
- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
+ Xem có sai lầm không.
+ Có thể giải bài toán theo cách khác được không.
+ Có thể khai thác được bài toán không.
Ví dụi: Dạy - học giải bài tập số 33, tr.23, sgk: Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có giá trị bằng 2:

a) Tìm hiểu nội dung đề bài toán
Bài toán yêu cầu tìm giá trị của a để mỗi biểu thức có giá trị bằng 2.
GV hỏi: Đối chiếu biểu thức 1 yêu cầu này liên quan gì đến phương trình ?
Theo định nghĩa của phương trình điều này có nghĩa gì ?
HS phải trả lời được:
Yêu cầu của bài toán có nghĩa là phải giải phương trình
với ẩn là a (1)
b) Tìm cách giải: Yêu cầu của bài toán đã chỉ rõ cách giải bài toán là giải phương trình vừa thiết lập ở trên.
c) Trình bày lời giải
GV hỏi: Đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu. Để giải phương trình này ta phải thực hiện theo từng bước như thế nào ?
HS thực hiện: ĐKXĐ:
(1)





Giá trị
thỏa mãn ĐKXĐ phương trình. Vậy giá trị cần tìm của a là

d) Kiểm tra lời giải, nghiên cứu thê về bài toán và cách giải.
Kiểm tra lời giải: Lập luận rõ ràng, tính toán chính xác
Nghiên cứu thêm về bài toán: Có thể tạo ra các bài toán mới như sau:
Bài 1: Tính giá trị của a để hai biểu thức
và
có giá trị bằng nhau.
Bài 2: Tìm giá trị của a để giá trị của biểu thức
gấp 3 lần giá