Đề và Đáp án chuyên Lê Quý Đôn Đà Nắng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỂ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009
THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN, khối A
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

với
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

Câu III (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường

và
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác đều ngoại tiếp một hình cầu bán kính r cho trước. Tính thể tích hình chóp cụt biết rằng cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ.

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm



PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2 điểm)
1. Cho
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
và phân giác trong CD:
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số

.Gọi
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
, hãy viết phương trình của mặt phẳng có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1]. Chứng minh rằng


2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
1. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng
có phương trình tham số
.Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
, xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác. Chứng minh


----------------------Hết----------------------
Đáp án
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

I


2,00


1

1,00



+ Tập xác định:

0,25



+ Sự biến thiên:
Giới hạn:






0,25



Bảng biến thiên.




0,25



Đồ thị



0,25


2

1,00



Xét phương trình
với
(1)
Đặt
, phương trình (1) trở thành:

Vì
nên
, giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
0,25



Ta có:

Gọi (C1):
với
và (D): y = 1 – m.
Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (D).
Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền
.
0,25



Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:

: Phương trình đã cho vô nghiệm.

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 4 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

: Phương trình đã cho có 1 nghiệm.
m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.
0,50

II


2,00


1

1,00



Phương trình đã cho tương đương:


0,50





0,50