Đề và Đáp án Bắc Ninh 2017

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu
Phần
Nội dung

Câu I
(2,5đ)
1)


Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; 3).


2)


Vậy
với x > 0.

Câu II
(2,0đ)
1)
Khi m = 2, ta có phương trình:
x2 – 4x + 3 = 0
Vì a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
x1 = 1; x2 = 3
Vậy khi m = 2 thì phương trình có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 3.


2)



Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt



Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Biến đổi phương trình:


Vì x1, x2 là các nghiệm của phương trình nên:


Xét

Phương trình cần lập là:

.

Câu III
(1,0đ)

Gọi số học sinh nam là x (x
N*; x < 15)

Số học sinh nữ là 15 – x.
Mỗi bạn nam trồng được
(cây), mỗi bạn nữ trồng được
(cây).

Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có phương trình:

Giải phương trình được: x1 = 75 (loại) ; x2 = 6 (nhận)
Vậy nhóm có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ.

Câu IV
(3,5đ)





1)
Tứ giác ADCE có:



Tứ giác ADCE nội tiếp


2)
Tứ giác ADCE nội tiếp

Chứng minh tương tự, ta có

Mà





CDE

CFD (g.g)


3)
Vẽ Cx là tia đối của tia CD

CDE

CFD

Mà




Cx là tia phân giác của ECF


4)
Tứ giác CIDK có:



CIDK là tứ giác nội tiếp



IK // AB

Câu V
(1,0đ)
1)
Giải phương trình:

Đặt y = x2 + 1, phương trình trở thành:


Với y = 2x thì

Với y = – 5x thì

Vậy tập nghiệm của phương trình là



2)
Cho 4 số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x + y + z + t = 2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
Lời giải của thầy Bùi Thanh Liêm:
Với x, y, z, t > 0, theo bất đẳng thức Cô si ta có :


Suy ra

Mà x + y + z + t = 2, suy ra


Nên

Dấu = xảy ra khi

Vậy Min A = 16





Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn
Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương