De va DA Toan TS lop 10 cua Binh Dinh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH ĐỊNH



KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Năm học: 2012-2013

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 06/2012



Bài 1: (2,5 điểm)
a) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1 với m là tham số và m

. Hãy xác định m, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
Giải hệ phương trình:

c) Thực hiện phép tính:


Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m là tham số).
Giải phương trình khi m = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác 0 và thỏa điều kiện
.

Bài 3: (2.0 điểm)
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn O, đường kính AB = 2R. Điểm C năm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt AD tại M.
1. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.
b) AB.AC = AD. AM.
c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần, tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.
Bài 4. (1.0 điểm)
Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn:

Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm: (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0




ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m
<=> m = 1
b)
(

(

(
(

c) A = 5
- 4
+
= 10
- 4
+ 4
= 10


Bài 2:
a) x2 – 2x – 2m2 = 0 (1)
m=0, (1) ( x2 – 2x = 0 ( x(x – 2) = 0 ( x= 0 hay x = 2
b) ∆’ = 1 + 2m2 > 0 với mọi m => phương trình (1) có nghiệm với mọi m
Theo Viet, ta có: x1 + x2 = 2 => x1 = 2 – x2
Ta có:
=> (2 – x2)2 =
( 2 – x2 =
hay 2 – x2 = -

( x2 = 2/3 hay x2 = -2.
Với x2 = 2/3 thì x1 = 4/3, với x2 = -2 thì x1 = 4
( -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 ( m = (2

Bài 3: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h; x > 0)
Thì vận tốc khi người đó đi từ B về A là : x + 3 (km/h)
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
(h)
Thời gian người đó đi từ B về A là:
(h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi nên ta có phương trình :

-
=

<=> x2 + 3x - 180 = 0
Có
= 729 > 0
Giải được: x1 = 12 (thoả mãn điều kiện của ẩn)
x2 = -15 (không thoả mãn điều kiện của ẩn)
Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 12 km/h
Bài 4: