De va DA toan chuyen Nguyen Trai HD

Sở giáo dục và đào tạo
HảI dương

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
nguyễn trãi - Năm học 2009-2010
Hướng dẫn chấm gồm: 03 trang

Hướng dẫn chấm

Câu
Phần
nội dung
Điểm

câu I
2,5 điểm
1)
1,5điểm

Từ (2) x 0. Từ đó thay vào (1) ta có:
0.25




0.25




0.25



Giải ra ta được
0.25



Từ
0.25



Vậy hệ có nghiệm (x; y) là (1; 1); (-1; -1
0.25


2)
1,0điểm
Điều kiện để phương trình có nghiệm:
0.25



 Vì (m - 2) > (m - 3) nên:
m = 2 hoặc m = 3.
0.25



 Khi m = 2 0x = -1 (thỏa mãn)
Khi m = 3 0x = - 1,5 (loại).
0.25



 Vậy m = 2.
0.25

câu II
2,5 điểm
1)
1,5điểm
Đặt

0.25




0.25




0.25




0.25




0.25




0.25


2)
1,0điểm
(1)
Giả sử có (1)

Từ (1), (2)
 0.25



Nếu là số hữu tỉ. Trái với giả thiết!

 0.25



Nếu b0 thlà số hữu tỉ. Trái với giả thiết! Từ đó ta tìm được c = 0.
 0.25



Ngược lại nếu a = b = c = 0 thì (1) luôn đúng. Vậy: a = b = c = 0
 0.25

câu III
2 điểm
1)
1,0điểm
Theo bài ra f(x) có dạng: f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a nguyên dương.
0.25



Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c
= 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a)
0.25



Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c
= 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c)
= 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010
0.25



Vì a nguyên dương nên 16a + 2010>1 . Vậy f(7)-f(1) là hợp số
0.25


2)
1,0điểm

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2)
0.25



Ta chứng minh được:

0.25



Mặt khác ta có:
0.25



Dấu “=” xảy ra khi A thuộc đoạn OB hoặc B thuộc đoạn OA
Thử lại x = 7 thì A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn OB. Vậy Maxkhi x = 7.
0.25

câuIV
2 điểm
1)
0,75điểm


















 Ta dễ dàng chứng minh tứ giác MBAN nội tiếp MCAP nội tiếp
0.25