De và ĐA thi vao 10(2011)

Sở Giáo dục và đào tạo
Hải Dương



Đề thi chính thức
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)
(Đề thi gồm có: 01 trang)




Câu 1(2.0 điểm):
1) Giải phương trình:

2) Giải hệ phương trình:


Câu 2:(2.0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
với x
0 và x
4.
b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x)
Giải phương trình với m = 3.
Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12

Câu 4:(3 điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D.
Chứng minh: NE2 = EP.EM
Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp.
Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K
( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2.

Câu 5:(1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: A =



-----------Hết----------



Giải

Câu I.
a,
Vậy tập nghiệm của phương trình S=


b,
Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5)

Câu II.
a, với x
0 và x
4.
Ta có:


b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0

Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm)
Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 .
Giải ra tìm được :x1 = -5 ( loại ); x2 = 3 ( thỏa mãn ) .
Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm.

Câu III.
a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x2 - 2x

x = 0 hoặc x = 2
Vậy tập nghiệm của phương trình S=

b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì
.
Theo Vi-et :


Theo bài: x21 -2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12

2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) )
hay x1 - x2 = -6 .
Kết hợp (1)
x1 = -2 ; x2 = 4 Thay vào (2) được :
m - 3 = -8
m = -5 ( TM (*) )


Câu IV .
a,
NEM đồng dạng
PEN ( g-g)




b,
( do tam giác MNP cân tại M )


=>
.
Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE
dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp .

c,
MPF đồng dạng
MIP ( g - g )

.

MNI đồng dạng
NIF ( g-g )


Từ (1) và (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3).

( cùng phụ
)
=>

=> NK = NI ( 4 )
Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5)
Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm .

Câu V .


+) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 ( x=

+) k
0 thì (1) phải có nghiệm (
= 16 - k (k - 6)
0

.
Max k = 8
x =
.
Min k = -2
x = 2 .