De và ĐA thi vao 10(2011)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG


KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2009 – 2010


MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009
TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức
?
2. Tính giá trị của hàm số
tại
.
3.Có đẳng thức
khi nào?
4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x.
5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO(?
6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính
. Tính số đo
?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho
.Tính độ dài cung nhỏ AB?
8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu?
TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM)
Bài 1 : (2 điểm)
Tính

Giải phương trình

Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng
cắt nhau tại một điểm trên trục hoành .
Bài 2 ( 2 điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = 0 ( 1)
1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn

Bài 3 : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K .
1.Chứng minh
.
2.Chứng minh K là trung điểm của DE.
3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 4 :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên
thoả mãn điều kiện


Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau.
======Hết======
Gợi ý đáp án
Bài 2:
2. ( = m2 – 4n ≥ 0 ( m2 ≥ n Theo Viét ta có:

Kết hợp với trên ta có:
(
=>

Bài 3:

a. Ta có tứ giác BDEC nội tiếp
=>

Mà
( hai góc kề bù)
=>

b. Chứng minh tương tự phần a,
ta có

mà
( cùng phụ với góc ACB)
=>
=> (AEK cân tại K => AK=KE (1)
Chứng minh tương tự ta có (AKD cân tại K => AK = KD (2)
=> KE=KD => K là trung điểm của DE.
c. Vì K là trung điểm của AH và DE nên tứ giác
ADHE là hình bình hành
Mà góc A =900 => ADHE là hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE
Ta có (O1DK = (O1HK
Mà góc O1HK = 900 => góc O1DK = 900
Mặt khác DO1 = BO1 = HO1 (t/c tam giác vuông)
=> DE là tiếp tuyến của (O1)
Tương tự ta cũng chứng minh
được DE là tiếp tuyến của (O2)
=> DE là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)
Bài 5:
Xét

=

<

= 1+2(
) + 2(
)+…+2(
)
= 1+2(
)=1+2(19-1)=37
=> B<17 (1)
Vì a1, a2, …,a361 là 361 số tự nhiên bất kì
=>A ≤ B (2)
Từ (1) và (2) => A<17
Mà theo đề bài A = 17
=> Luôn tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên trùng nhau trong 361 số đã cho.