De và ĐA thi vao 10(2011)

Sở Giáo dục và đào tạo
Bắc giang
---------------------

Đề thi chính thức
(đợt 2)
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT
Năm học 2009-2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
Ngày 10 tháng 07 năm 2009
(Đề thi gồm có: 01 trang)
--------------------------------------


Câu I: (2,0 điểm)
1. Tính
2. Cho hàm số y = x -1. Tại x = 4 thì y có giá trị là bao nhiêu?
Câu II: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:

Câu III: (1,0 điểm)
Rút gọnVới
Câu IV( 2,5 điểm)
Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)
1. Giải PT(1) với m = 3
2. Tìm tất cả các giá trị m để PT(1) có nghiệm
Câu V:(3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định. H thuộc đoạn thẳng OA( H khác A;O và trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H. MN cắt AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Cho điểm H cố định, xác định vị trí của K để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MKE nhỏ nhất.
Câu VI:(0,5 điểm)
Tìm số nguyên x; y thoả mãn đẳng thức: x2+ xy +y2 - x2y2 = 0

----------------Hết------------------










đáp án đề 2:


Câu I:
1. Tính
2. Thay x =4 vào hàm số y = x -1. Ta được: y = 4 - 1 = 3
Vậy khi x = 4 thì y = 3
Câu II:
Giải hệ phương trình:
Vậy hệ PT có nghiệm (x; y) = (4; 1)
Câu III:
Với ta có

Vậy khi thì A = x -1
Câu IV Cho PT: x2 + 2x - m = 0 (1)
1. Khi m = 3 ta có: x2 + 2x - 3 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + 2 - 3 = 0
PT có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -3
Vậy PT(1) có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = -3 khi m = 3
2. Tính: Để PT(1) có nghiệm thì
Vậy với
thì PT(1) có nghiệm
Câu

1. xét tứ giác HEKB có:
EHB = 900 ( vì MNAB)
EKB = 900 ( vì AKB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=>EKB + EHB =1800
=> Tứ giác HEKB nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 1800
2. Vì MNAB nên A nằm chính giữa cung nhỏ MN
=> cung AM = cung AN
=>AMN = AKM( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Xét AME và AKM có:
A chung
AME = AKM ( cm trên)
=> AME đồng dạng với AKM ( g.g
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp EKM
Ta có góc AME = BME ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
=> AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm I( Theo bài tập 30-Tr79 SGK toán 9 tập 2)
=> I thuộc BM
=> NI ngắn nhất khi NIMB.
Vì M; N; B cố định nên ta có thể xác định K như sau