De và ĐA thi vao 10(2011)

GIẢI ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10

ĐỀ SỐ 1
(Thời gian : 120 phút)
Bài 1.
Cho các biểu thức P =
và Q =

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
b) Với giá trị nào của x thì P = Q
c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa.

Bài 2.
Cho phương trình : 3x2 + mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại.

Bài 3.
Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu.

Bài 4.
Từ S ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD // AC . Nối BK cắt AC tại I
a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC
b) Chứng minh IC2 = IK.IB
c) Cho góc
= 60o . Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.





















GIẢI
Bài 1.
Cho các biểu thức P =
và Q =

a) Tìm x để biểu thức P có nghĩa. Tìm x để biểu thức Q có nghĩa
Ta có : P =
có nghĩa khi và chỉ khi
( (x + 3)(x – 3) ≥ 0
(Áp dụng xét dấu của tích hai thừa số không âm khi chúng cùng dấu)
( x ≤(3 hoặc x ≥ 3
Q =
có nghĩa khi và chỉ khi


b) Với giá trị nào của x thì P = Q
Ta có : P = Q ( x ≥ 3

c) Với giá trị nào của x thì P có nghĩa còn Q không có nghĩa.
Để P có nghĩa còn Q không có nghĩa khi và chỉ khi x ≤(3
Bài 2.
Cho phương trình : 3x2 + mx + 12 = 0 (1)
a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt
(1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi ( = m2 – 4.3.12 > 0 ( m2 – 144 > 0
( (m – 12)(m + 12) > 0 ( m < – 12 hoặc m > 12
b) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 1, rồi tìm nghiệm còn lại.
(1) có một nghiệm x1 = 1 ( a + b + c = 0 ( 3 + m + 12 = 0 ( m = – 15
Khi đó nghiệm còn lại : x2 =

Bài 3.
Một xe máy đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng thêm 14km/h thì đến sớm hơn 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4km/h thì đến muộn hơn 1 giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định lúc đầu.

Gọi x là vận tốc dự định đi hết quãng đường AB (x > 0 , km/h)
y là quãng đường AB (y > 0, km)
Thời gian dự định là :

Nếu tăng vận tốc lên 14km/h thì thời gian đi hết quãng đường là :

Theo đề bài :
(1)
Nếu giảm vận tốc đi 4 km/h thì thời gian đi hết quãng đường là :
(x > 4)
Theo đề bài :
(2)
Ta có hệ phương trình :

(
(
( x, y ≠ 0)
Chia từng vế , ta được :
( 7x – 28 = 4x + 56 ( 3x = 84 ( x = 28
Thế vào : 4y = x(x – 4) ta được :

Thời gian dự định là : 6 giờ
Vận tốc dự định là : 28 km/h
* Cách khác : Gọi y là thời gian đi hết AB theo dự định và x là vận tốc dự định , ta có :
AB = xy = (x + 14)(y – 2) (1)
AB = xy = (x - 4)(y + 1) (2) (
(

Vậy thời gian dự định là 6 giờ, vận tốc dự định là : 28 km/h

Bài 4.
Từ A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD // AC . Nối BK cắt AC tại I
a) Nêu cách dựng cát tuyến sao