De và ĐA thi vao 10(2011)

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Lam sơn

Thanh hoá năm học 2010 - 2011

Hướng dẫn chấm đề thi chính thức
Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Tin)
Ngày thi: 20 tháng 6 năm 2010
(Đáp án này gồm có 04 trang)
Câu
ý
Nội dung
Điểm

I
(2.5điểm)

1.
(1,5điểm)
Biến đổi



Do đó:

0,5

0,5

0,5









2.
(1,0điểm)
Điều kiện Đặt ta được:
+ Với khi đó (vô nghiệm)
+ Với khi đó
Vậy là tập nghiệm của phương trình.




0,5



0,25


0,25

II
(2.5điểm)










1.
(1.0điểm)
Khi
, hệ trở thành:


Vậy với
, hệ đã cho có 2 nghiệm


0,75




0,25





2.
(1,5điểm)

Từ (1) ta có:

Thay vào (2) ta được:

Hệ đã cho có nghiệm
có nghiệm

.
Với
hệ đã cho có nghiệm. Khi đó, từ hệ đã cho ta có:


Vì
nên
. Dấu “=” xảy ra

.
Vậy




0,25


0,5


0,25


0,5


III
(1.0điểm)






Do
là độ dài ba cạnh của tam giác nên

,
,
khi đó

suy ra

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.




0,5



0,5
















IV
(3.0điểm)








1.
(1,5điểm)









Do
nên
.
Xét hai tam giác vuông và
, ta có:


Do
nên
hay tam giác cân tại













0,5


0,5

0,5







2.
(1,5điểm)
 Vì tam giác cân tại có
nên

Tam giác
cân tại mà


, hay tứ giác
nội tiếp, suy ra

Kết hợp với ta có tứ giác
nội tiếp
Mặt khác:
nên
hay
.
Do tứ giác
nội tiếp nên
.

Tam giác vuông
có
nên

Lại có: suy ra đồng dạng với

Do đó: hay
Vậy






0,5


0,25





0,5

0,25

V
(1.0điểm)




(1)

Đặt
(ĐK thì phương trình (2) trở thành:

(3)
Nếu
thay vào phương trình (1) ta được



(không thoả mãn vì
Nếu
hoặc
thì

Từ phương trình (3) suy ra
.
(do
Mặt khác, theo phương trình (3) thì
phải chia hết cho 7 nên
=0
Suy ra
Thử lại, ta thấy
thoả mãn phương trình (1).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm nguyên là:




0,25







0,25