De và ĐA thi vao 10(2011)

Đề thi chuyên tin lam sơn - Thanh Hóa (20-6-2010)
Thời gian 150’

Câu 1: (2.5)

1. Cho
;

Tính giá trị biểu thức: T = 2(20m+6n)2- 38
2. GPT:

Câu 2: (2.5)


1. GPT với a = 1.
2. Tìm a để hệ có nghiệm với tích xy nhỏ nhất.
Câu 3: (1.0)
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 trong đó a, b, c là ba cạnh của (.
C/m phương trình vô nghiệm.
Câu 4: (3.0)
Cho (ABC cân tại A có (BAC = 150o. Dựng các (AMB và (ANC sao cho các tia AM, AN nằm trong góc BAC và (ABM = (CAN = 90o; (NAC = 60o và (MAB = 30o. Trên đoạn MN lấy điểm D sao cho ND = 3MD. Đường thẳng BD cắt các đường thẳng AM; AN theo thứ tự tại K và E. Gọi F là giao điểm của BC với AN. Cmr:
1. (NEC cân.
2. KF // CD.
Câu 5: (1.0)
Giải pt trên tâp số nguyên.
(2x - y - 2)2 = 7(x - 2y - y2 - 1)


Hết
Hướng dẫn giải
Câu 1: (2.5)
1,








 T = 2(20m+6n)2- 38= 2(20.1 + 6.2)2 - 38 = 2010
2, GPT:

Đặt

⇒pt: 2(t2 - 2) - 7t + 9 = 0⇔ 2t2 - 7t +5 = 0 ⇔ x1= 1 (loại) ; x2 = 5/2 (t/m)
x2 = 5/2 ⇒

Câu 2: (2.5)


1, Thay a =1 ta có hệ:

Bình phương (1) ⇒ x2 + y2 + 2xy = 9 kết hợp với (2’) ⇒ xy = 2
Vậy x ; y là 2 nghiệm của pt : X2 - 3X + 2 = 0 ⇒ X1 = 1 ; X2 = 2
(x ;y) = (1 ;2) hoặc (2 ;1)
2, Tìm a để hệ có nghiệm với x.y nhỏ nhất.
Tương tự như trên ta có :

Vậy x ; y là 2 nghiệm của pt : X2 - (2a + 1)X + a2 + 1 = 0
( = (2a + 1)2 - 4(a2 + 1) = … = 4a - 3 ( 0 ⇔ a ( ¾
⇒ xy = a2 + 1 ( 9/16 + 1 = 25/16
Dấu bằng ⇔ x = y = 5/4
KL : với a = ¾ thì hệ pt có nghiệm t/m x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: (1.0)
x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 trong đó a, b, c là ba cạnh của (.
( = (a + b + c)2 - 4ab - 4bc - 4ca = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2bc - 2ca
Ta có a, b, c là ba cạnh của ( ⇒


Vậy pt vô nghiệm.
Câu 4: (3.0)


gt:
kl: a, (CNE cân.
b, KF// DC.
C/M
a,
Đặt AB = AC = a
(CAN vuông tại C⇒
(1)


Từ (1) và (2) ⇒ NC = NE ⇒ (CNE cân đỉnh N.
b,
* Tứ giác ABA’C nt, tg BACE nt (vì (B1 = 15o = (E1). Gọi tâm đ.tròn đi qua 5 điểm B,A,C,E,A’
là O.

* (BOC cân có (B=60o ⇒ (BOC đều.
O là tđ của BE, BD = ¼. BE ⇒ D là tđ của BO
⇒ CD là đương cao của (BOC ⇒ CD ( BO. (3)
* (A’BE = (A’CE = 15o. ⇒ (ABK cân tại A ⇒ AK = AB = AC
… ⇒ (AFK = (AFC (cgc) ⇒ (K1= (C1 = 15o. Mà (B1