De và ĐA thi vao 10(2011)

Đề 1
Thu gọn biểu thức

b)

c)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b)
c)
(HD: b) Tìm tập xác định; qui đồng khử mẫu; giải phương trình; so sánh đk trả lời)
Cho phương trình

Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi
.
Tìm giá trị của
để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Chứng minh biểu thức
không phụ thuộc
.
Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm
không phụ thuộc
. (HD: c) dùng viet tính được M là một số cụ thể; d) chính là câu c).)
Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi hai băng ghế thì mỗi băng ghế còn lại phải xếp thêm một học sinh. Tính số băng ghế ban đầu. (HD: Tính số học sinh ngồi trên một ghế trong 2 trường hợp).
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng xy cách tâm O một khoảng

. Từ điểm A thuộc xy (OA>R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm, O và B nằm cùng một phía đối với xy)
Chứng minh rằng đường thẳng xy cắt (O) tại 2 điểm D và E.
Chứng minh rằng 5 điểm O, A, B, C, K cùng nằm trên một đường tròn, xác định vị trí tâm đường tròn qua 5 điểm đó.
BC cắt OA, OK theo thứ tự tại M, S. Chứng minh tứ giác AMKS nội tiếp, định vị trí tâm đường tròn (AMKS) và chứng minh
.
Chứng minh BC quay quanh một điểm cố định và M di động trên một đường tròn cố định khi A thay đổi trên xy. (HD: Chứng minh
suy ra S là điểm cố định; M chạy trên đường tròn đường kính OS).
Xác định rõ vị trí tương đối của SD, SE đối với đường tròn (O). Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 đoạn SD, SE và
của đường tròn (O) khi biết
. (HD: Ta có
suy ra tam giác DKO đồng dạng tam giác SOD. Suy ra
; diện tích hình phẳng cần tính bằng
trừ
.
Đề 2
Thu gọn biểu thức:

b)
c)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

b)
c)
(HD: b) Dưa về dạng phương trình bậc 2; c) dùng phương pháp thế hoặc viet)
Cho
và

Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.
Tìm m để đường thẳng
tiếp xúc với (P)
Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều rộng bằng
chiều dài và diện tích là
.
Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đường tròn (AC>CB). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC, BC lần lược tại D, E và cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C).
Chứng minh
.
Chứng minh CA.CD=CB.CE và tứ giác ABED nội tiếp. (HD: Hệ thực lượng; tam giác CED đồng dạng tam giác CAD theo trường hợp c.g.c; suy ra góc
suy ra nội tiếp).
CF cắt AB tại Q. Chứng minh QK vuông góc OC. (HD: Chứng minh
suy ra K là trực tâm tam giác COQ)
Chứng minh Q là giao điểm của DE và đường tròn (OKF). (HD: Chứng minh
bằng cách
;
suy ra DE đi qua Q, chứng minh
suy ra tứ giác OKFQ nội tiếp.)
Tính khoảng cách từ O đến DE biết
. ( Gọi I là giao điểm của DE và OC. Đặt
, ta có
; tính được
).
Đề 3
Thu gọn biểu thức:

b)
c)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b)
c)
(HD: c) Dùng phương pháp thế)

Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là -16 và 64.
Lập một phương trình bậc hai theo ẩn x biết hai nghiệm của phương trình là:
. (HD: a) Dùng pp thế hoặc viet; b) Pt cần tìm có dạng
).
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và ABChứng minh AD.AC=