De và ĐA thi vao 10(2011)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
THANH HÓA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 30/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (2.0 điểm) Cho phương trình: x2 + px – 4 = 0 (1) (với p là tham số)
1. Giải pt (1) khi p = 3.
2. Giả sử x1, x2 là các nghiệm của pt (1), tìm p để :
x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6.
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: C =
với c > 0; c ≠ 9.
1. Rút gọn C.
2. Tìm c để C nhận giá trị nguyên.
Bài 3: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và các điểm C, D thuộc (P) với xC = 2; xD = -1.
1. Tìm tọa độ các điểm C, D và viết phương trình đường thẳng CD
2. Tìm q để đường thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với p là tham số) song song với đường thẳng CD
Bài 4: (3.0 điểm)
Cho tam giác BDC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao CM, DN cắt nhau tại H.
1. Chứng minh : CDMN là tứ giác nội tiếp.
2. Kéo dài BO cắt đường tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành:
3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị trí điểm B để điện tích tam giác CDH lớn nhất
Bài 5: (1.0 điểm): Cho u, v là các số dương thỏa mãn: u + v = 4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của P = u2 + v2 +


-------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:……….

Bài
Đáp án
Điểm











1
(2,0đ)
1) Giải pt (1) khi p = 3.
Với p = 3 thì ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0 (2)
Ta thấy a + b + c = 1 + 3 + (-4) = 0.
nên (2) có 2 nghiệm: x1 = 1 và x2 =

0,5đ
0,25đ
0,25đ


2) Giả sử x1, x2 là các nghiệm của pt (1), ta luôn có:
( = q2 + 16 > 0 mọi q. Theo Vi – ét ta có:

Thay vào biểu thức: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6.
<=> x1x22 + x1 + x2x12 + x2 > 6.
<=> x1x2(x1+ x2) + (x1 + x2) > 6.
<=> (x1x2 + 1)(x1+ x2) > 6.
Ta được (-p)[(-4) + 1] > 6
=> p > 2
Vậy với p > 2 thì ta có: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6.

0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ


2
(2,0đ)


1.

Vậy với c > 0; c ≠ 9 thì C =

0,25đ



0,25đ

0,25đ


 2. Tìm c để C =
nhận giá trị nguyên thì ta phải có
là ước của 4 hay:
= ± 1;
= ± 2;
= ± 4
Giải các pt trêm ta tìm được c = 1.Vậy với c = 1 thì C nhận các gía trị nguyên


0,25đ

0,25đ

0,25đ







3
(2,0đ)







1) Với xC = 2 => yC = xC2 = 4 suy ra C(2;4);
Với xD = -1 => yD = xD2 = 1 suy ra D(-1;1)
Có nhiêu cách giải.
Gọi pt đường thẳng CD là: y = ax + b do đt này đi qua hai điểm C, D nên ta có hệ sau:

Giải hệ trên ta tìm được a = 1 và b= 2
Vậy pt đt CD là: y = x + 2

2) Để (d) song song với đt